高三模拟考试试卷(一)
数 学
(满分160分，考试时间120分钟)
2015．5 参考公式：
1n－2－1n
样本数据x1，x2，?，xn的方差s＝? (xi－x)，其中x＝?xi.
ni＝1ni＝1
2
1
锥体的体积公式：V＝Sh，其中S为锥体的底面面积，h为锥体的高．
3一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
2i
1. 已知复数z＝－1，其中i为虚数单位，则z的模为________．
1－i
2. 经统计，某银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：
排除人数 概率
0 0.1 1 0.16 2 0.3 3 0.3 4 0.1 ≥5 0.04
(第4题)
则该窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是________．
x＋y≤2，??
3. 若变量x，y满足约束条件?x≥1，则z＝2x＋y的最大值是________．
??y≥0，
4. 右图是一个算法流程图，则输出k的值是________．
5. 如下图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)的茎叶图，则成绩较为稳定(方差较小)的运动员是________．
1
6. 记不等式x2＋x－6<0的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为________．
y2
7. 在平面直角坐标系xOy中，过双曲线C：x－＝1的右焦点F作x轴的垂线l，则l
3
2
与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的面积是________．
8. 已知正六棱锥PABCDEF的底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥的体积为________．
→→9. 在△ABC中，∠ABC＝120°，BA＝2，BC＝3，D，E是线段AC的三等分点，则BD·BE的值为________．
10. 记等差数列{an}的前n项和为Sn.若Sk－1＝8，Sk＝0，Sk＋1＝－10，则正整数k＝________．
ππ
11. 若将函数f(x)＝?sin?ωx－??(ω>0)的图象向左平移个单位后，所得图象对应的
96????函数为偶函数，则实数ω的最小值是________．
12. 已知x，y为正实数，则
4xy
＋的最大值为________． 4x＋yx＋y
13. 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝9，直线l：y＝kx＋3与圆C相交于A、B两点，M为弦AB上一动点，以M为圆心，2为半径的圆与圆C总有公共点，则实数k的取值范围为________．
14. 已知a，t为正实数，函数f(x)＝x2－2x＋a，且对任意的x∈[0，t]，都有f(x)∈[－a，a]．对每一个正实数a，记t的最大值为g(a)，则函数g(a)的值域为________．
二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题满分14分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知acosC＋ccosA＝2bcosA. (1) 求角A的值；
(2) 求sinB＋sinC的取值范围．
2
16. (本小题满分14分)
在四棱锥PABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD＝2BC，AB＝PB，E为PA的中点．求证： (1) BE∥平面PCD；
(2) 平面PAB⊥平面PCD.
17. (本小题满分14分)
如图，摩天轮的半径OA为50 m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240 m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM＝60 m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记∠AOP＝θ，θ∈(0，π)．
2π
(1) 当θ＝时，求点P距地面的高度PQ；
3(2) 试确定θ的值，使得∠MPN取得最大值．
3
18. (本小题满分16分)
在平面直角坐标系xOy中，设中心在坐标原点的椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，右准线l：x＝m＋1与x轴的交点为B，BF2＝m.
(1) 已知点?
6?
在椭圆C上，求实数m的值；
?2，1?
TA
＝2，求椭圆C的离心率的取值范围； TF1
(2) 已知定点A(－2，0)． ① 若椭圆C上存在点T，使得
② 当m＝1时，记M为椭圆C上的动点，直线AM、BM分别与椭圆C交于另一点P、Q，若AM→＝λAP→，BM→＝μBQ→
，求证：λ＋μ为定值．
4
