圆的综合题
1. （2018·菏泽）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F． （1）求∠DAF的度数； （2）求证：AE2=EF?ED；
（3）求证：AD是⊙O的切线．
2. （2018·盐城）如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点，连接AC、BC.将△ABC沿AB翻折后得到△ABD. （1）试说明点D在⊙O上；
（2）在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC·AE.求证：BE为⊙O的切线； （3）在（2）的条件下，分别延长线段AE、CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.
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3. （2018·淄博）如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根． （1）求证：PA?BD=PB?AE；
（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．
4. （2018·聊城）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆． （1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．
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5. （2018·潍坊）如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE=∠C. （1）求证：AE与⊙O相切于点A；
（2）若AE∥BC，BC=2 ，AC=2 ，求AD的长.
6. （2018·日照）如图所示，⊙O的半径为4，点A是⊙O上一点，直线l过点A；P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l于点B，交⊙O于点
的中点． E，直径PD延长线交直线l于点F，点A是
(1)求证：直线l是⊙O的切线； (2)若PA=6，求PB的长．
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７.（2018?莱芜）（2018·莱芜）如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D． （1）求证：CD是⊙O的切线；
的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，（2）E为
若tan∠AFE= ，BE=BG，EG=3 ，求⊙O的半径．
８. （2018?烟台）如图，已知D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，
E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为 上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．
（1）若∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；
（2）若EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线； （3）在（2）的条件下，若AD= ，求 的值．
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