2．“电偏转”和“磁偏转”的比较 项目 垂直电场线进入匀强电场(不计重力) 垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力) 电场力F＝qE，其大小、方洛伦兹力F洛＝qvB，其大小受力情况 向不变，与速度v无关，F是恒力 不变，方向随v而改变，F洛是变力 运动轨迹 利用类平抛运动的规律求解：vx＝v0，x＝v0t， qEvy＝·t， m求解方法 1qE2y＝··t； 2m偏转角φ： vyqEttan φ＝＝ vxmv0运动 时间 动能 xt＝ v0变化 mv半径r＝， qB周期T＝2πm， qB 偏移距离y和偏转角φ要结合圆的几何关系，利用圆周运动规律讨论求解 t＝2πmφT，T＝ qB2π不变 典例 (2018·全国卷Ⅰ)如图，在y>0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，在y<0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场．一个氕
12
核1H和一个氘核1H先后从y轴上y＝h点以相同的动能射出，速度方
向沿x轴正方向．已知11H进入磁场时，速度方向与x轴正方向的夹角
为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场.11H的质量为m，电荷量为q，不计重力．求：
1
(1)1H第一次进入磁场的位置到原点O的距离；
(2)磁场的磁感应强度大小；
2(3)1H第一次离开磁场的位置到原点O的距离．
[思维点拨]
解析：(1)11H在电场中做类平抛运动，水平方向速度为v0，竖直方向速度为vy.
vy竖直方向tan 60°＝，①
v01
h＝vyt，②
2水平方向l＝v0t1.③ 23
联立①②③解得l＝h.④
3qE
(2)在电场中竖直方向v2＝2h，⑤ y
m联立①②⑤解得v0＝
2qEh
，⑥ 3m
在磁场中由几何关系知l＝2rsin 60°，⑦ v0粒子在磁场中的速度v＝，⑧
cos 60°
v2
在磁场中做匀速圆周运动qvB＝m，⑨
r联立④⑥⑦⑧⑨解得B＝
6mE
.⑩ qh
(3)设21H在电场中沿x轴正方向射出的速度大小为v1， 1212mv0＝·2m·v1.? 22
21H
第一次射入磁场时的速度大小为v2，速度的方向与x轴正方向
夹角为θ，入射点到原点的距离为l1，在电场中运动的时间为t2.由运动学公式，有
l1＝v1t2，? 1qE2h＝·t2，?
22mqEt2m2
tan θ＝.?
v1
在磁场中21H做匀速圆周运动v1＝v2cos θ，?
2
v2
qv2B＝2m，?
R
联立以上各式得R＝2r.?
第一次离开磁场时的位置到原点O的距离为 23
Δl＝l－2Rsin θ＝(2－1)h.?
3答案：见解析
1．带电粒子在电场中加速，一般应用动能定理，即可求出加速后进入磁场前的速度．
2．带电粒子进入磁场，在有界磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，再结合几何关系即可求解运动半径、周期等物理量．
3．在有界磁场中运动时，要根据不同的边界确定临界条件，还要注意多解问题．
考点二 带电粒子在复合场中运动实例分析
典例 (2017·江苏卷)一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为＋q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．
(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x； (2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；
(3)若考虑加速电压有波动，在(U0－ΔU)到(U0＋ΔU)之间变化，要
