江苏省扬州市2013届高三第一学期期中考试数学试题
2012．11
全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项：
1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．
3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试．
第 一 部 分
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置
上）
1．已知复数z满足z??1?i??2，其中i为虚数单位，则z? ▲ ．
??????2．已知点A(?1,?5)和向量a?(2,3)，若AB?3a，则点B的坐标为 ▲ ．
3．已知等比数列{an}满足a1?a7?3a3a4，则数列{an}的公比q= ▲ ． 4．已知cos??5?，且??(?,0)，则sin(???)= ▲ ． 325．已知两个平面a，b，直线l^a，直线mìb，有下面四个命题：
①?//??l?m； ② ????l//m； ③ l?m??//?；④l//m????。 其中正确的命题是 ▲ ．
?2x?y?46．设x,y满足??x?y??1,则z?x?y的最小值是 ▲ ．
?x?2y?2?xxsincoscosx22，则f(?)? ▲ ． 7．已知函数f(x)??82sinx2cos2x?1218．已知命题p：|5x?2|?3，命题q：2（ 在“充?0，则p是q的 ▲ 条件．
x?4x?5分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充要”选择并进行填空）
????????????????????9．△ABC中，|AB|?3，|AC|?4，AB?BC??9，则|BC|? ▲ ．
10．已知关于x的不等式ax?b?0的解集是(1,??)，则关于x的不等式
是 ▲ ．
11．已知等比数列{an}的首项是1，公比为2，等差数列{bn}的首项是1，公差为1，把{bn}
中的各项按照如下规则依次插入到{an}的每相邻两项之间，构成新数列{cn}：
ax?b?0的解集x?2a1,b1,a2,b2,b3,a3,b4, b5,b6,a4，……，即在an和an?1两项之间依次插入{bn}中n个
项，则c2013? ▲ ．
?????????????12．若?ABC内接于以O为圆心，以1为半径的圆，且3OA?4OB?5OC?0，则该?ABC的面积为 ▲ ．
13．已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，若a1a2?a2a3?a3a?4a4a?5? ???a2na2n?1?t?n2对n?N*恒成立，则实数t的取值范围是 ▲ ．
x2y2?14．设x,y是正实数，且x?y?1，则的最小值是 ▲ ． x?2y?1二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤） 15．（本小题满分14分）
2?3x22已知A?{x|?1}，B?{x|x?2x?1?m?0,m?0}，
x?6（1）若m?2，求A?B；
（2）若A?B?B，求实数m的取值范围．
16．（本小题满分14分）
?ABC中，AC?3，三个内角A,B,C成等差数列． （1）若cosC?????????（2）求BA?BC的最大值．
17．（本小题满分15分）
6，求AB； 3如图，四边形ABCD为正方形，在四边形ADPQ中，PD//QA．又QA⊥平面ABCD，
QA?AB?1PD. 2（1）证明：PQ⊥平面DCQ；
（2）CP上是否存在一点R，使QR//平面ABCD，若存在，请求出R的位置，若不存在，
请说明理由.
18．（本小题满分15分）
某啤酒厂为适应市场需要，2011年起引进葡萄酒生产线，同时生产啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生产量为16000吨，葡萄酒生产量1000吨。该厂计划从2012年起每年啤酒的生产量比上一年减少50%，葡萄酒生产量比上一年增加100%，试问： （1）哪一年啤酒与葡萄酒的年生产量之和最低？
（2）从2011年起（包括2011年），经过多少年葡萄酒的生产总量不低于该厂啤酒与葡萄
酒生产总量之和的
19．（本小题满分16分）
已知函数f(x)?2？（生产总量是指各年年产量之和） 3ax，且f(1)?1，f(?2)?4． x?b（1）求a、b的值；
（2）已知定点A(1,0)，设点P(x,y)是函数y?f(x)(x??1)图象上的任意一点，求|AP|
的最小值，并求此时点P的坐标； （3）当x?[1,2]时，不等式f(x)?
20．（本小题满分16分）
设数列{an}，对任意n?N都有(kn?b)(a1?an)?p?2(a1?a2??an)，(其中k、
*2m恒成立，求实数a的取值范围．
(x?1)|x?m|b、p是常数)。
（1）当k?0，b?3，p??4时，求a1?a2?a3???an；
（2）当k?1，b?0，p?0时，若a3?3，a9?15，求数列{an}的通项公式； （3）若数列?an?中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.
当k?1，b?0，p?0时，设Sn是数列?an?的前n项和，a2?a1?2，试问：是否存在这样的“封闭数列”
?an?，使得对任意n?N*，都有Sn?0，且
1111111???????．若存在，求数列?an?的首项a1的所有取值；若12S1S2S3S18n不存在，说明理由．
