立体几何1
一、选择题
1、已知水平放置的?ABC的直观图?A?B?C?（斜二测画法）是边长为2a的正三角形，则原?ABC的面积为（ ）
3262a C、 a D、6a2 222、对于平面?和直线l，?内至少有一条直线与直线l（ ）
A、2a B、2A、平行 B、相交 C、异面 D、垂直 3、关于直线m,n与平面?,?,?，有下列四个命题：
①若m||?,n||?且?||?，则m||n； ②若m??,n??且???，则m?n； ③若m??,n||?且?||?，则m?n； ④若m||?,n??且???，则m||n； 其中真命题的序号是（ ）
A、①② B、③④ C、①④ D、②③
A B 4、如图云港（1），三棱台ABC?A1B1C1中，则三棱椎A1?ABC，AB:A1B1?1:2，B?A1B1C，
C?A1B1C1的体积之比为（ ）
A、1:1:1 B、1:1:2 C、1:2:4 D、1:4:4
5、已知m,n是两条不同的直线，?，?，?是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A、若???，???，则?//? B、若
C
A1
C1
B1
m//n,m??,n??，则?//?
C、若m//n,m//?，则n//? D、若n??，n??，则?//?
6、如图，定点A和B都在平面?内，定点P??,PB??，C是?内异于A和B的动点，且PC?AC，则动点C在平面?内的轨迹是（ ）
A、一条线段，但去掉两个点 B、一个圆，但去掉两个点
C、一个椭圆，但去掉两个点 D、半圆，但去掉两个点
7、如右图为一个几何体的三视图，
其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，
A1 则该几何体的表面积为 ( )
A.6?3 B.24?3
C1 B1
C.24+23 D.32
B 8、在正三棱锥S?ABC中，M,N分别是A SC,BCC 的中点，且MN?AM，若侧棱
SA?23，则此三棱锥外接球的表面积是（ ）
A、12? B、32? C、36? D、48?
正视图 侧视图 府视图
二、填空题
9、一条直线l上有相异的三个点A,B,C到平面?的距离相等，那么直线l与平面?的关系是
10、已知?,?为两个不同的平面，m,n是平面?,?外的两条不同的直线，给出下面四个
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结论：①m||n；②m||?；③???；④n??，以其中三个为条件，另一个为结论，写出你认为正确的一个命题____________________________________________ 11、棱长为a的正四面体P?ABC的体积为23则内切球的表面积为 。 a，
1212、给出以下四个命题：①正四面体在桌面上的射影可能是一个正三角形；②正四面体在桌面上的射影可能是一个正方形；③球在桌面上的射影可能是一个椭圆；④球在桌面上的射影只可能是一个大圆，其中正确的命题的个数是_______ 三、解答题
13、已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AEAFA???(0???1). ACAD（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC； （Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？
AD上的动点，且
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ECFDB立体几何2
1、对于任意的直线l与平面?内必有直线m，使m与l（ ） A、平行 B、相交 C、垂直 D、互为异面直线 2、一个空间几何体的三视图，如 图所示，则这个空间几何体的表 1 面积是（ ）
A、4? B、4??4
2 C、5? D、6?
2
3、设两个不重合直线m,n和平面?,?，则下列命题正确的是（ ） A、若m//n,m??,n??,则?//? B、若m//n,m??,n??,则??? C、若m??,m?n,n??,则?//? D、若m//n,m??,n??,则??? 4、如图所示，用平行于AD且过BC的平面
BCEF截长方体，得到几何体ABCD?A1EFD1， 设AB?BC?5,B1E?4，其正视图的面为6，
1则其左视图的面积为（ ）
A、1 B、4 C、5 D、10
5、如图，设平面????EF,AB??,CD??，
正视图
侧视图
俯视图
D1FB1AEDC1垂足分别是B,D，如果增加一个条件，就能推出
CBD?EF，这个条件不可能是下面四个选项中的
（ ）
A、AC?? B、AC?EF
C、AC与BD在?内的射影在同一条直线上 D、AC与?，?所成角相等
6、异面直线a,b所成角为
A?F E C BA
D B
??，直线c?a，则直线b与c所成角的范围是（ ） 3?????2??2?A、[,] B、[,] C、[,] D、[,]
623233637、如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中， 棱长为a,M,N分别为A1B,AC上的点，
C A1M?AN?2a，则MN与平面BB1C1C 3BNDA的位置关系是（ ） MA、相交 B、平行 C、垂直 D、不能确定 C1 B1
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D1A18、在三棱锥A?BCD中，侧棱AB,AC,AD两两垂直，?ABC,?ACD,?ABD的面积分
236，则该三棱锥的体积为（ ） ,,2226A、6 B、6 C、 D、26 69、已知点o为坐标原点，点A在x轴上，正?OAB的面积为3，其斜二测画法的直观图为?O?A?B?，则点B?到边O?A?的距离为
10、四边形ABCD四顶点的坐标分别为A(0,0),B(1,0),C(2,1),D(0,3)，将四边形绕y轴
别为
旋转一周，则几何体的体积为
11、如图，三棱台ABC?A1B1C1四有三个棱锥B?AB1C,A1?AB1C,C?A1B1C1，它们的体积依次为V1,V2,V3，已知V1?1,V3?9，则V2的值为 A
B1C112、在三棱锥P?ABC中，给出下列四个命题：
①如果PA?BC，PB?AC，那么点P在平面ABC内的射影是?ABC的垂心 ②如果点P到?ABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABCA内的射影是1?ABC的内心
③如果棱PA和BC所成角为60，PA?BC?2,E,F分别是棱PB,AC的中点，那么
?C B EF?1
④如果三棱锥P?ABC的各条棱长均为1，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于
1 2其中正确命题的序号是
13、如图，AB为圆O的直径，点E,F在圆O上，AB//EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB?2,AD?EF?1，
（1）求证：AF?平面CBF C （2）设FC的中点为M，求证OM//平面DAF
D M
B E
O F A
（3）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别是VF?ABCD,VF?CBE，求
VF?ABCD:VF?CBE
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