【分析】由菱形OABC的边长OA＝3，可以表示出点A的坐标（﹣3，0），进而得出OA＝AB＝BC＝CO＝3，设出点C的坐标，表示出点B的坐标，再根据E是AB的中点，可以表示出点E的坐标，把点C、E的坐标代入反比例函数关系式，可求出a的值，即ON的长，再由勾股定理求出CN，确定b的值，进而求出k的值． 【解答】解：设C坐标为（a，b），
∵菱形ABCO的一边OA在x轴上，OA＝3， ∴点B（a﹣3，b），
∵E是AB的中点，A（﹣3，0）， ∴点E（
，），
把点C、E的坐标代入反比例函数关系式得， ab＝k＝
×，
解得，a＝﹣2，即ON＝2， ∵OC＝OA＝3， ∴CN＝∴k＝ab＝﹣2×故答案为：﹣2
＝
，即，b＝
，
，
＝﹣2．
17．甲、乙两辆汽车从A地出发前往相距250千米的B地，乙车先出发匀速行驶，一段时间后，甲车出发匀速追赶，途中因油料不足，甲到服务区加油花了6分钟，为了尽快追上乙车，甲车提高速度仍保持匀速行驶，追上乙车后继续保持这一速度直到B地，如图是甲、乙两车之间的距离s（km2），乙车出发时间t（h）之间的函数关系图象，则甲车比乙车早到 11.5 分钟．
【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得甲开始的速度和后来的速度和乙的速度，从而可以求得甲车比乙车早到的时间，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， 乙车的速度为：40÷0.5＝80km/h，
甲车开始时的速度为：（2×80﹣10）÷（2﹣0.5）＝100km/h，
甲车后来的速度为：＝120km/h，
∴乙车从A地到B地用的时间为：250÷80＝h，
甲车从A地到B地的时间为：∴
＝
＝11.5分钟，
＝2h，
故答案为：11.5．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4
，D为边AB上一动点（B点除外），以CD
为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为 8 ．
【分析】过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M．由AB＝AC＝5，BC＝4
，得到BM＝CM＝2
，易证△AMB∽△CGB，求得GB＝8，设BD
＝
＝x，则DG＝8﹣x，易证△EDH≌△DCG，EH＝DG＝8﹣x，所以S△BDE＝
＝，当x＝4时，△BDE面积的最大值为8．
【解答】解：过点C作CG⊥BA于点G，作EH⊥AB于点H，作AM⊥BC于点M． ∵AB＝AC＝5，BC＝4∴BM＝CM＝2
，
，
易证△AMB∽△CGB， ∴即
∴GB＝8，
设BD＝x，则DG＝8﹣x， 易证△EDH≌△DCG（AAS）， ∴EH＝DG＝8﹣x， ∴S△BDE＝
＝
＝
，
，
当x＝4时，△BDE面积的最大值为8． 故答案为8．
三．解答题（共8小题） 19．（1）解方程组：（2）化简：（1﹣
）÷
【分析】（1）直接利用加减消元法解方程组得出答案； （2）直接利用分式的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1）②﹣①×2得： 7y＝﹣14，
，
解得：y＝﹣2， 故x＝3， 故方程组的解为：
（2）原式＝＝＝＝1﹣x．
20．如图，D是△ABC边BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若DE＝DF （1）证明：△ABC的等腰三角形；
（2）连接AD，若AB＝5，BC＝8，求DE的长．
×
；
【分析】（1）求出BD＝CD，∠DEB＝∠DFC＝90°，根据HL证出Rt△BDE≌Rt△CDF，得出∠B＝∠C，即可得出结论；
（2）由等腰三角形的性质得出AD⊥BC，由勾股定理求出AD，根据面积法求出DE即可．
【解答】（1）证明：∵D是BC的中点， ∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠DEB＝∠DFC＝90°， 在Rt△BDE与Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）， ∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC，△ABC是等腰三角形；
，
