高二数学《事件的独立性》教学案
一、教学目标
（1）正确理解相互独立事件的概念，初步掌握用定义判断某些事件是否相互独立，能区分互斥事件与相互独立事件。
（2）掌握相互独立事件都发生的概率的乘法公式，会运用此公式计算一些简单的概率问题。
二、教学重点与难点
重点：相互独立事件的概念及都发生的概率公式。
难点：对相互独立事件的理解。用概率公式解决实际问题。 三、教学过程
（ 一） 、温故知新（大约5分钟）
1、什么是条件改率；
2、事件A与B交或积的定义； 3、条件概率公式。
4、 在大小均匀的5个鸡蛋中有3个红皮鸡蛋，两个白皮鸡蛋，每次取一个，有放回地取两次:
(1)求在第一次取到红鸡蛋的前提下，第二次取到红皮鸡蛋的概率;
(2)求在第一次没有取到红鸡蛋的前提下，第二次取到红皮鸡蛋的概率。
（前三问同位互查，第四问学生在学案上写出，对照课本校正。引出课题）
（二）、概念的形成与深化（大约10分钟）
1
1、定义：相互独立与相互独立事件
一般地，如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，即P(B|A)=P(B)，我们称事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件.
思考:(1) 独立事件与互斥事件的区别?
(2)当P(A|B)=P(A)时，能否称事件A，B相互独立？ (3)如何求两个相互独立事件都发生的概率?
（引导学习小组讨论交流，学生口答，补充。） 练习：判断下列事件哪些是相互独立的?
① 袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球. ②袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球. ③篮球比赛的“罚球两次”中。 思考：（1）判断相互独立事件的方法？ （2）若事件A与B相互独立，那
，
，
是否相互独立？
（引导学习小组讨论交流，学生口答，补充。）
2、n个事件相互独立与相互独立事件）
定义： n个事件相互独立一般地，对于n个事件A１， A２，?， An, 如果其中任一个事件发生的概率不受其他事件是否发生的影响，则称n个事件A１，A２，?， An相互独立．n个相互独立事件都发生的概率：
（引导学生阅读课本。）
（三）、概念的应用（大约20分钟）
例1.甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是0.6，计算：
2
（1）两人都投中的概率； （2）其中只有甲投中的概率； （3）其中恰有一人投中的概率； （4）至少有一人投中的概率。
（引导学生先独立思考，后小组讨论。）
练习：假使在奥运会上，我国乒乓健儿克服规则上的种种困难，技术上不断开拓创新，在乒乓球团体比赛项目中，我们的中国女队夺冠的概率是0.9,中国男队夺冠的概率是0.7,那么
（1）男女两队双双夺冠的概率是多少? （2）只有中国女队夺冠的概率有多大？ （3）恰有一队夺冠的概率有多大？ （4）至少有一队夺冠的概率有多大？ （引导学生先独立思考，口答，整理。）
例2.在一段线路中并联着三个独立自动控制的常开开关，只要其中有一个开关能够闭合线路就能正常工作，假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率。
（引导学生先独立思考，后对照课本校正。）
练习：当开关S1与S2同时断开时电路断开。设S1与S2断开的概率分别为0.5和0.7，且各开关相互独立。求电路断开的概率。
（引导学生口答）
例3.甲乙丙三人参加了一家公司的招聘会议，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约。乙丙则表示：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是
12，且面试是否合格互不影响。求：
（1） 至少有一人面试合格的概率； （2） 签约人数?的分布列。
（引导学生先独立思考，后学习小组讨论，展示。）
3
练习：一个工人看管三台自动机床，在一小时内第一、二、三台机床不需要照顾的概率分别为0.9，0.8，0.85，在一小时的过程中，试求：
(1) 没有一台机床需要照顾的概率； (2) 恰有两台机床需要照顾的概率； (3) 至少有一台机床需要照顾的概率； (4) 至少有两台机床需要照顾的概率。
（引导学生先独立思考，口答，整理。教师小结。） (四)归纳与总结：（大约2分钟）
引导学生从知识、方法、注意问题上总结本节课。 （五）达标检测：（大约10分钟）
1、生产零件需要三道工序，在第一、二、三道工序中生产出废品的概率分别为0.02，0.03，0.02，假设每道工序生产废品是独立事件。试求经过三道工序后得到的零件不是废品的概率。
2、有一个问题，在半小时内，甲能解决他的概率是果两人都试图独立的在半小时内解决它，计算：
（1）两人都未解决他的概率； （2）问题得到解决的概率。
3、一个人的血型为O、A、B、AB型的概率分别为0.46，0.40，0.11，0.03，任意挑选五人，求下列事件的概率;
(1)两人为O型，其他三人分别为另外三种血型； （2）三人为O型，两人为A型； （3）没有一人为AB型。 （六）作业：
课本第58页习题2-2 A 4；70页4、5
12，已能解决他的概率是
13，如
4
