水池注水．已知注满乙水池比注满丙水池所需时间多4个小时，注满甲水池比注满乙水池所需时间多5个小时，则注满丙水池的三分之二需要 4 个小时．
【分析】首先根据题意，设注满乙水池所需时间为x小时，则注满甲水池所需时间为x+5小时，注满丙水池所需时间为x﹣4小时，再根据工作效率=工作量÷工作时间，分别用1除以x+5、x，求出一台A型水泵和一台B型水泵每小时各注水几分之几；然后根据：一台A型水泵的工作效率+一台B型水泵的工作效率=1÷注满丙水池所需时间，列出方程，求出x的值，再用x减去4，求出注满丙水池所需时间是多少，再用它乘以，求出注满丙水池的三分之二需要多少小时即可．
【解答】解：设注满乙水池所需时间为x小时，
则注满甲水池所需时间为x+5小时，注满丙水池所需时间为x﹣4小时， （
+=
+）x（x﹣4）（x+5）=?x（x﹣4）（x+5）
x（x﹣4）+（x﹣4）（x+5）=x（x+5） 2x2﹣3x﹣20=x2+5x x2﹣8x﹣20=0 解得x=10或x=﹣2（舍去） （10﹣4）× =6× =4（小时）
答：注满丙水池的三分之二需要4个小时． 故答案为：4．
【点评】（1）此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率×工作时间，工作效率=工作量÷工作时间，工作时间=工作量÷工作效率．
（2）此题还考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进
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而列出方程是解答此类问题的关键．
7．（10分）用八块棱长为1cm的小正方块堆成一立体，其俯视图如右图所示，问共有 10 种不同的堆法（经旋转能重合的算一种堆法）．
【分析】俯视图相同，均为四个方格的正方形，共有8个小正方形，最下面一层必为四个小方格，可以分层讨论，得出总的不同堆法，求得总数． 【解答】解：根据分析，若分为两层堆放，为4+4堆放，有1种堆法； 分为3层堆放，1+3+4时，有4种堆法，2+2+4时，有2种堆法； 分为4层堆放，4+2+1+1堆放，有2种堆法； 分为5层堆放，4+1+1+1+1堆放，有1种堆法， 综上，共有10种堆法． 故答案是：10
【点评】本题考查了图形的变换和对称性，突破点是：利用图形对称性，不难求得总的不同堆法．
8．（10分）如图，在三角形ABC中，AF=2BF，CE=3AE，CD=4BD．连接CF交DE
于P点，求
的值 ．
【分析】连接EF，DF，则根据风筝模型，有：S△EFC：S△FDC=EP：PD，只要求出S
△EFC
和S△FDC的比即可求出EP：PD，从已知的线段之间的比例关系，可以算出
面积之比，可以求得△EFC和△FDC分别与△ABC的面积比，从而最后求得EP：PD的值．
【解答】解：根据分析，如图，连接EF，DF，则根据风筝模型，有：S△EFC：S△FDC=EP：PD
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又∵AF=2BF∴S△AFC：S△BFC=AF：BF=2：1?同理：CE=3AE?
S
△
，
△
；
EFC
：S=
AEF=EC：AE=3：1?
；
△
CD=4BD?S
△
CDF
：S=
BDF=CD：BD=4：1?
故：EP：PD=S△EFC：S△FDC=故答案是：
．
．
【点评】本题考查了相似三角形和风筝模型，突破点是：利用风筝模型列出线段比和面积比的关系式，再求解．
二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）
9．（10分）有三个农场在一条公路边，分别在如图所示的A，B和C处．A处农场年产小麦50吨，B处农场年产小麦10吨，C处农场年产小麦60吨．要在这条公路边修建一个仓库收买这些小麦．假设运费从A到C方向是每吨每千米1.5 元，C到A方向是每吨每千米1元．问仓库应该建在何处才能使运费最低？
【分析】分两种情况讨论，即：（1）假设在AB之间建立仓库；（2）假设在BC之间建立仓库；分别列出方程解答即可．
【解答】解：（1）假设在AB之间建立仓库，设到A的距离为x千米．那么总费
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用为：50x×1.5+10×（500﹣x）×1+60×（1700﹣x）×1 整理得到：5x+107000 为了使这个总费用最小，
由于107000一定了，所以要让5x尽量小， 所以x=0，即设在A点总费用最低．
（2）假设在BC之间建立仓库，设距离B点y千米处． 那么总费用为： 50（500+y）×1.5+1.5×10y+60（1200﹣y）×1 整理得到：109500+30y，
同理，y=0，最小费用为109500，此时设在B点． 107000＜109000．
综上所以设在A点运费最低，最低费用为107000元． 答：仓库应该建在A处才能使运费最低．
【点评】在运货策略中，要结合运费、质量和路程进行列方程解答，注意解题过程中要分类讨论．
10．（10分）把
，
，…，
，
中的每个分数都化成最简分数，
最后得到的以2014为分母的所有分数的和是多少？
【分析】因为2014=2×1007=2×19×53，分别求出2、19、53、2×19、2×53、19×53、2×19×53的倍数有多少个，进而求出分母不是2014的个数，进而得解．
【解答】解：2014=2×1007=2×19×53， 2的倍数：1007个， 19的倍数：106个， 53的倍数：38个， 2×19的倍数：53个， 2×53的倍数：19个， 19×53的倍数：2个， 2×19×53的倍数：1个，
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