2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷
（小高组C卷）
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题10分，共80分） 1．（10分）计算：
+= 1 ．
【分析】把繁分数的分子分母中的算式分别化简，然后根据分数的基本性质解答即可． 【解答】解：
+
=+
=+ =1；
故答案为：1．
【点评】本题考查了繁分数的化简，关键是掌握小数的四则运算的计算法则．
2．（10分）在右边的算式中，每个汉字代表0至9这十个数字中的一个，相同汉字代表相同数字、不同汉字代表不同数字．则“数学竞赛”所代表的四位数是 1962 ．
【分析】（1）如果百位不退位，四位数减四位数，差的千位、百位为0，所以“数学”=20，再看后两位，竞赛+竞赛=24，所以“竞赛”=24÷2=12，据此即可写出“数学竞赛”所代表的四位数；如何判断是否符合题意．
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（2）如果百位退位，则易得“数学”=19，再看后两位，则竞赛+竞赛=2024﹣1900=124，所以“竞赛”=124÷2=62，据此即可写出“数学竞赛”所代表的四位数． 【解答】解：（1）如果百位不退位，因为四位数减四位数，差的千位、百位为0， 所以“数学”=20；
再看后两位，竞赛+竞赛=24， 所以“竞赛”=24÷2=12；
所以，“数学竞赛”所代表的四位数是：2012，因为有重复的数字“2”，所以不符合题意，要舍去．
（2）如果百位退位，则“数学”=19，
再看后两位，则竞赛+竞赛=2024﹣1900=124， 所以“竞赛”=124÷2=62，
所以，“数学竞赛”所代表的四位数是：1962． 答：“数学竞赛”所代表的四位数1962． 故答案为：1962．
【点评】此题考查了凑数谜．此类型的题往往要结合数位知识和数字的特征解答，本题要从进位和不进位两方面考虑．
3．（10分）如图，在直角三角形ABC中，点F在AB上且 AF=2FB，四边形EBCD是平行四边形，那么FD：EF为 2：1 ．
【分析】因为AF=2FB，所以AF：FB=2：1，因为四边形EBCD是平行四边形，所以BE∥AC，所以△ADF∽△BEF，所以FD：EF=AF：FB=2：1，据此解答即可． 【解答】解：因为AF=2FB， 所以AF：FB=2：1，
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因为四边形EBCD是平行四边形， 所以BE∥AC，
则∠ADF=∠BEF，∠EFB=∠DFA， 所以△ADF∽△BEF， 所以FD：EF=AF：FB=2：1， 故答案为：2：1．
【点评】本题考查了相似三角形的性质，关键是根据BE∥AC，得出△ADF∽△BEF．
4．（10分）如图是由若干块长12厘米、宽4厘米、高2厘米的积木搭成的立体的正视图，上面标出了若干个点．一只蚂蚁从立体的左侧地面经过所标出的点爬到右侧的地面．如果蚂蚁向上爬行的速度为每秒2厘米，向下爬行的速度为每秒3厘米．水平爬行速为每秒4厘米．则蚂蚁至少爬行了 36 秒．
【分析】由图可知：先让蚂蚁向上爬一个长，然后再水平爬5个宽，再向下爬一个长，再水平爬2个长，向上爬1个长，再水平爬5个宽，最后再乡下爬1个长即可．
【解答】解：所爬路线如图：
（5×4×2+2×12）÷4 =64÷4 =16（秒）
12×2÷2=12（秒） 12×2÷3=8（秒） 16+12+8=36（秒）
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答：蚂蚁至少爬行了36秒． 故答案为：36．
【点评】本题先找出蚂蚁所走的路线是解决问题的关键．
5．（10分）设 a，b，c，d，e 均是自然数，并且 a＜b＜c＜d＜e，a+2b+3c+4d+5e=300，则 a+b 的最大值为 35 ．
【分析】a，b，c，d，e 均是连续的自然数也符合题意，假设分别是：1、2、3、4、5，则，a+2b+3c+4d+5e=55，每个数增加1，则a+2b+3c+4d+5e的和增加15；然后看（300﹣55）看有几个15；再结合余数即可确定a、b的值． 【解答】解：如果 a，b，c，d，e 均是连续的自然数也符合题意， 假设分别是：1、2、3、4、5， 则，a+2b+3c+4d+5e =1+2×2+3×3+4×4+5×5 =55
如果它们都再加上1，则总和将会增加： 1+2+3+4+5=15
（300﹣55）÷15=16…5 余数是5，只能加在e上， 所以，a=1+16=17，b=2+16=18， 所以，a+b 的最大值为：17+18=35． 答：a+b 的最大值为35． 故答案为：35．
【点评】本题属于构造性问题，关键明确要使a+b 的和最大，就要使这五个数中最小的两个数a和b尽量大，则根据相邻两个自然数差最小是1构建五个数．
6．（10分）现有甲、乙、丙三个容量相同的水池．一台A型水泵单独向甲水池注水，一台B型水泵单独向乙水池注水，一台A型和一台B型水泵一起向丙
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