（ 3） ∵ BAC 45 ， APB
BAC 180 ， APB APC 360 135 135
APC ，∴ APB APC 135 .
∴ BPC 360
APB 90 .················1 分 PC PA PA PB
( AC) .
AB
2
PAPC AC PC
∵ △PCA∽ △PAB，∴ ，∴
PB PA AB PB
PC ( AC )2 1 .
①如图 10-2 ，当 △ABC 是等腰三角形，且 AB AC 时， tan PBC
PB AB
·····················································1 分
②如图 10-3，当 △ ABC 是等腰三角形，且 AB BC 时， ACB
BAC 45 , ABC 90 ，
易得
AC AB
2 ，∴ tan PBC
PC PB
(
AC2
) 2 ··························2 分 AB
BAC 45 ， ACB 90 ，
③如图 10-4 ，当 △ABC 是等腰三角形，且 AC BC 时， ABC
易得
AC AB
AC 2
，∴ tan PBC ( )2 PB AB
2
PC
1 2
1 2
.··························1 分
2 分；两个
备注： 写出 tan PBC 2 ， tan PBC
这两个答案之中的一个，即可得到
全部写出，得 3 分.
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