江西理14
已知数列?an?对于任意p，q?N*，有ap?aq?ap?q，若a1? ．4
江西文14
已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若S12?21，则a2?a5?a8?a11? ．7
广东文13
已知数列{an}的前n项和Sn?n2?9n，则其通项an? ；若它的第k项满足5?ak?8，则k? ． 2n-10 ; 8 北京理10
若数列?an?的前n项和Sn?n2?10n(n?1，2，3，?)，则此数列的通项公式为
3
1，则a36? 9 ；数列?nan?中数值最小的项是第 项．2n?11
北京文10
若数列?an?的前n项和Sn?n2?10n(n?1，2，3，?)，则此数列的通项公式为 ．2n?11
重庆理21
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn?1，且
6Sn?(an?1)(an?2),n?N* （1）求{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足an(2bn?1)?1，并记Tn为{bn}的前n项和，求证：
3Tn?1?log2(an?3),n?N*
（Ⅰ）解：由a1?S1?(a1?1)(a1?2)，解得a1＝1或a1＝2，由假设a1＝S1＞1，因此a1＝2。
又由an+1＝Sn+1- Sn＝(an?1?1)(an?1?2)?(an?1)(an?2)， 得an+1- an-3＝0或an+1＝-an
因an＞0，故an+1＝-an不成立，舍去。
因此an+1- an-3＝0。从而｛an｝是公差为3，首项为2的等差数列，故｛an｝的通项为an＝3n-2。
（Ⅱ）证法一：由an(2b?1)?1可解得
?1?3n??logz； bz?logz?1???a3n?1n???从而Tn?b1?b2???bn?logz?··?·36?253n??。 3n?1?31616163n?2?36因此3Tn?1?logz(an?3)?logz?··?·。 ?·253n?13n?2??3n?2?36令f(x)??··?·,则 ?·3n?1?3n?2?253f(n?1)3n?2?3n?3?(3n?3)3。 ?·???f(n)3n?5?3n?2?(3n?5)(3n?2)23因(3n?3)2?(3n?5)(3n?2)2?9n?7＞0，故
f(n?1)＞f(n).
特别的f(n)?f(1)?27＞1。从而3Tn?1?log(an?3)?logf(n)＞0， 20＞log2(an?3)。 即3Tn?1证法二：同证法一求得bn及Tn。 由二项式定理知当c＞0时，不等式
(1?c)3＞1?3c成立。
由此不等式有
1??1?1???3Tn?1?log22?1???1????1??
2??5?3n?1???3333???＞log22?1???1?2???3??3????1?? 5??3n?1?＝log22···?·58243n?2?log2(3n?2)?log2(an?3)。 3n?1证法三：同证法一求得bn及Tn。 令An＝··?·因
36253n373n?1583n?2，Bn＝··?，Cn＝··?。 ··3n463n473n?13n3n?13n?23n?23，因此An。 ＞＞＞AnBnCn?3n?13n3n?12从而
3n??2633Tn?1?log22?··?·??log22Ax
3n?1??353＞log22AnBnCn?log2(3n?2)?log2(an?3)。
浙江理21
k已知数列?an?中的相邻两项a2k?1，a2k是关于x的方程x2?(3k?2k)x?3k?2?0的两个根，且a2k?1≤a2k(k?1，2，3，?)． （I）求a1，a2，a3，a7； （II）求数列?an?的前2n项和S2n；
?1?sinn?3?， （Ⅲ）记f(n)??2?sinn?(?1)f(2)(?1)f(3)(?1)f(4)(?1)f(n?1)， Tn????…?a1a2a3a4a5a6a2n?1a2n15求证：≤Tn≤(n?N*)．
624本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分15分． （I）解：方程x2?(3k?2k)x?3k?2k?0的两个根为x1?3k，x2?2k， 当k?1时，x1?3，x2?2， 所以a1?2；
当k?2时，x1?6，x2?4，
所以a3?4；
当k?3时，x1?9，x2?8， 所以a5?8时；
当k?4时，x1?12，x2?16， 所以a7?12．
（II）解：S2n?a1?a2???a2n
?(3?6???3n)?(2?22???2n)
3n2?3nn?1??2?2．
2111(?1)f(n?1)（III）证明：Tn?， ?????a1a2a3a4a5a6a2n?1a2n所以T1?11?， a1a26T2?115． ??a1a2a3a424当n≥3时，
111(?1)f(n?1)， Tn??????6a3a4a5a6a2n?1a2n?1111?≥??????? 6a3a4?a5a6a2n?1a2n?111?11? ≥??????32n?66?26?22??111??， n66?26511(?1)f(n?1)同时，Tn? ?????24a5a6a7a8a2n?1a2n≤?1511???????? 24a5a6?a1a2a2n?1a2n?
