2019-2020年高三上学期周测（3）数学（理）试题 含答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分）
1、tan70?tan50?3tan50tan70的值等于（ ） A． B． C． D． 2、已知，则的值为（ ）
A． B．4 C． D．8 3、如图是函数图象的一部分，则和为（ ） A． B． C． D．
4、若函数f?x??3sinwx?coswx的图
位后所得图象关于y轴对称，则的值可以是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10
象向右平移个单
cos(??5、若，则
3?)10?（ ）
cos(??)5A．1 B．2 C．3 D．4 6、已知数列中，，则等于（ ）
A．1 B．-1 C． D． 7、1?(1?)?(1??1211?)?2411?(1???24?1)?（ ） 102A． B． C． D．
8、设有穷数列（），是前n项和，定义为的“凯森和”，今有500项的数列的“凯森和”为xx，则有501项的数列的“凯森和”为
A．xx B．2013 C．xx D．xx 9、已知数列满足：，且，则n的值为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 10、已知数列满足，且，若，则整数（ ） A．21 B．22 C．23 D．24
11、设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数，若函数，恒有，则（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为2 D．的最小值为2
12、已知函数的导函数为，满足，且，则函数的最大值为（ ） A．0 B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、已知数列的前n项和为，且，则数列的通项公式
14、如下图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：的横、纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：
按如此规律下去，则
15、已知的内角所对的边分别为，若，则的取值范围是
16、已知函数f?x??x?(1?a)x?a(a?2)x(a?R)在区间不单调，则a的取值范围
32是
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分）
已知函数f?x??23sinxcosx?2sinx?1
2（1）求的值；
（2）求在区间上的最大值和最小值。
18、（本小题满分12分）
已知函数f?x??2cosx?sin(2x?27?) 6（1）求函数的最大值，并写出取最大值时x的取值集合； （2）已知中，角所对的边分别为，若， 求实数的最小值。
19、（本小题满分12分） 数列的前n项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足an?bb1b?22?33?3?13?13?1?bn，求数列的通项公式； 3n?1 （3）令，求数列的前n项和。
20、（本小题满分12分） 已知数列的前n项和满足 （1）求数列的通项公式； （2）设，求证：数列的前n项和。
21、（本小题满分12分） 已知函数f?x??121x?alnx?(a?R) 212（1）求函数的单调区间； （2）若，求证：当时，。
22、（本小题满分12分） 设函数
（1）若函数的定义域上为增函数，求实数m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若函数h?x??x?lnx?,?x1,x2?[1,e]使得成立， 求实数m的取值范围。
实验班附加：
23、（本小题满分12分） 已知函数f?x??1?13a1?ln(a?R) xx（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，且存在满足，求的取值范围。 （3）已知，求证：ln(n?1)?1?
1111????2345?1。 n
