云南省专升本数学专业《高等代数》考试大纲
云南省专升本考试数学专业《高等代数》考核目标
考生应该理解和掌握《高等代数》中的映射、数域、一元多项式、n阶行列式、线性方程组、矩阵、向量空间、线性变换、欧氏空间、二次型等基本概念、基本知识。
要求考生具备逻辑推理、抽象思维与综合分析问题的能力。能运用高等代数中的基本知识、基本理论进行推理和论证。
考生还应熟练掌握高等代数中常用的计算方法，掌握基本运算中的技能、技巧，提高综合计算和解决问题的能力。
云南省专升本考试数学专业《高等代数》考试内容
一、基本概念
(一)知识范围
1．映射 映射的定义
满射、单射与双射 映射的相等 映射的合成 逆映射
2．数域
数域的定义
最小的数域
(一)考核目标
1.熟记映射、满射、单射、双射的定义，理解它们之间的联系与区别。能根据定义判定所给的法则是否为映射，为何种映射。理解映射的相等与映射的合成概念。
2．会正确地判定所给的数集是否为数域。 二、一元多项式
(一)知识范围
1．一元多项式的概念、运算及整除性 一元多项式的定义
项、首项、常数项、系数、次数 零多项式 零次多项式 多项式的相等
多项式的加、减、乘的运算法则 多项式整除的定义 整除的基本性质 带余除法定理
2．多项式的最大公因式
因式、公因式、最大公因式的定义 辗转相除法
多项式互素的判别方法 多项式互素的性质
3．多项式的因式分解 不可约多项式的性质 因式分解存在唯一性定理 多项式的典型分解式
4．多项式的重因式与根 多项式有无重因式的判定
多项式的值与根(k重根、单根、重根) 余式定理 综合除法
5．复数域、实数域、有理数域上的多项式 代数基本定理
复数域上多项式的典型分解式 实数域上多项式的典型分解式 有理数域上多项式的可约性 艾森斯坦因判别法
有理数域上多项式的有理根 整系数多项式的有理根 三、行列式
(一)知识范围
1.排列
排列的定义 排列的反序数 排列的奇偶性
2.n阶行列式
n阶行列式的定义
行列式的项及项的符号
子式与代数余子式的概念 行列式的性质
行列式的依行依列展开 范德蒙行列式
3.克莱姆法则
(二)考核目标
1．理解排列的有关概念，会计算排列的反序数，确定排列的奇偶性。
2．深刻理解n阶行列式的定义并能利用定义计算行列式。
熟练掌握行列式的性质，能正确地依行依列展开行列式，并能灵活运用行列式的性质和展开定理计算行列式。
四、线性方程组
(一)知识范围
1．矩阵的初等变换与矩阵的秩 阶梯形矩阵 矩阵的k阶子式 矩阵的秩
矩阵的初等变换
矩阵的初等变换不改变矩阵的秩 用初等变换求矩阵的秩 用初等变换化矩阵为阶梯形
线性方程组的系数矩阵与增广矩阵 用初等变换解线性方程组
2．齐次线性方程组 齐次线性方程组的定义
齐次线性方程组的零解与非零解 齐次线性方程组有非零解的条件
齐次线性方程组的基础解系的定义、存在条件及求法
3．一般线性方程组有解的判别方法及解的求法 一般线性方程组可解的判别定理 唯一解的条件 无穷多解的条件
一般线性方程组求解的方法及解的结构
(二)考核目标
1．理解矩阵的k阶子式、矩阵的秩与矩阵初等变换的定义。熟练运用矩阵的初等变换求矩阵的秩和解线性方程组。
2．准确判定所给的齐次线性方程组有无非零解。在有非零解时，能熟练地求出齐次线性方程组的基础解系。
3.牢固掌握一般线性方程组可解的判别定理和线性方程组有唯一解及元穷多解的条件，会用导出齐次线性方程组的基础解系表示一般线性方程组的全部解。 五.矩 阵
(一)知识范围
1．矩阵的运算及运算律 矩阵可加的条件与加法法则 矩阵可乘的条件与乘法法则 数与矩阵的乘法法则 方阵的幂
矩阵运算的运算律
2．初等矩阵 初等矩阵的性质
初等矩阵与初等变换的联系
3.矩阵的逆
可逆矩阵与逆矩阵的定义 可逆矩阵的性质 可逆矩阵的判定 逆矩阵的求法
4．矩阵乘积的行列式与矩阵乘积的秩
(二)考核目标
1.熟练掌握矩阵各种运算的法则及运算规律。
2.记住初等矩阵的定义、性质其与初等变换的关系。
3.理解可逆矩阵的定义、性质，掌握矩阵可逆的判定法则，能熟练运用公式法：，及初等变换法求可逆矩阵的逆矩阵
六、向量空间
