2019年
【2019最新】精选高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量10-5
古典概型课时提升作业理
(20分钟 40分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2016·新乡模拟)有两张卡片,一张的正反面分别写着数字0与1,另一张的正反面分别写着数字2与3,将两张卡片排在一起组成一个两位数,则所组成的两位数为奇数的概率是 ( )
A. B. C. D.
【解析】选C.能组成的两位数有12,13,20,30,21,31,共6个,其中的奇数有13,21,31,共3个,因此所组成的两位数为奇数的概率是=.
2.(2016·郑州模拟)设集合A={1,2},B={1,2,3},分别从集合A和B中随机取一个数a和b,确定平面上的一个点P(a,b),记“点P(a,b)落在直线x+y=n上”为事件Cn(2≤n≤5,n∈N),若事件Cn的概率最大,则n的所有可能值为 ( ) A.3 B.4 C.2和5 D.3和4
【解析】选D.点P的所有可能值为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3). 当n=2时,P点可能是(1,1); 当n=3时,P点可能是(1,2),(2,1); 当n=4时,P点可能是(1,3),(2,2); 当n=5时,P点可能是(2,3). 即事件C3,C4的概率最大.
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【加固训练】1.(2016·深圳模拟)甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌,用作投骰子的奖品,两人商定:骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分,否则乙得1分,先积得3分者获胜,得所有12张游戏牌,并结束游戏.比赛开始后,甲积2分,乙积1分,这时因意外事件中断游戏,以后他们不想再继续这场游戏,下面对这12张游戏牌的分配合理的是 ( )
A.甲得9张,乙得3张 B.甲得6张,乙得6张 C.甲得8张,乙得4张 D.甲得10张,乙得2张
【解析】选A.由题意,为了决出胜负,最多再赛两局,用“甲”表示甲胜,用“乙”表示乙胜,于是这两局有四种可能:(甲,甲),(甲,乙),(乙,甲),(乙,乙). 其中甲获胜有3种,而乙只有1种, 所以甲获胜的概率是,乙获胜的概率是.
所以甲得到的游戏牌为12×=9,乙得到游戏牌为12×=3.
2.(2016·黄冈模拟)将号码分别为1,2,…,9的九个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同.甲从袋中摸出一个球,其号码为a,放回后,乙从此袋中再摸出一个球,其号码为b,则使不等式a-2b+10>0成立的事件发生的概率等于 ( ) A. B. C. D.
【解析】选D.由题意知本题是一个等可能事件的概率,
试验发生包含的事件是两次分别从袋中摸球,共有9×9=81种结果, 满足条件的事件是使不等式a-2b+10>0成立的,即2b-a<10, 当b=1,2,3,4,5时,a均有9种结果,共有45种结果, 当b=6时,a有7种结果, 当b=7时,a有5种结果, 当b=8时,a有3种结果,
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当b=9时,a有1种结果,
所以共有45+7+5+3+1=61种结果, 所以所求的概率是.
3.(2016·三明模拟)如图 ,三行三列的方阵中有9个数aij(i=1,2,3;j=1,2,3),从中任取三个数,则至少有两个数位于同行或同列的概率是 ( ) A. B. C. D.
【解析】选D.从9个数中任取3个数共有=84种取法,三个数分别位于三行或三列的情况有6种;所以所求的概率为=.
4.在棱长分别为1,2,3的长方体上随机选取两个相异顶点,若每个顶点被选取的概率相同,则选到两个顶点的距离大于3的概率为 ( ) A. B. C. D.
【解析】选B.从8个顶点中任取两点有=28种取法,其线段长分别为1,2,3,,,,.①其中12条棱长度都小于等于3;②其中4条,棱长为1,2的面对角线长度为<3;故长度大于3的有28-12-4=12,故两点距离大于3的概率为=.
5.(2016·长沙模拟)设b,c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,则函数f(x)=x2+bx+c有零点的概率为 ( ) A. B. C. D.
【解析】选C.所有的(b,c)共计6×6=36(个),函数f(x)=x2+bx+c有零点等价于b2-4c≥0,故满足条件的(b,c)有:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3), (4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4), (6,5),(6,6),共计19个.
故函数f(x)=x2+bx+c有零点的概率为.
【误区警示】解答本题时易将事件函数f(x)=x2+bx+c有零点的个数计算错误而误选.
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二、填空题(每小题5分,共15分)
6.(2016·广州模拟)在集合{x|x=,n=1,2,3,…,10}中任取一个元素,所取元素恰好满足方程cosx=的概率是 .
【解析】基本事件总数为10,满足方程cosx=的基本事件数为3,故所求概率P=. 答案:
7.如图,沿田字型的路线从A往N走,且只能向右或向下走,随机地选一种走法,则经过点C的概率是 .
【解析】按规定要求从A往N走只能向右或向下,所有可能走法有:
A→D→S→J→N,A→D→C→J→N,A→D→C→M→N,A→B→C→J→N,A→B→C→M→N,A→B→F→M→N共6种,其中经过C点的走法有4种,所以所求概率P==. 答案:
【一题多解】本题还可以用如下方法解决:
由于从A点出发后只允许向右或向下走,记向右走为1,向下走为2,欲到达N点必须两次向右,两次向下即有两个2两个1.
所以基本事件空间Ω={(1122),(1212),(1221),(2112),(2121),(2211)}共6种不同结果,而只有先右再下或先下再右两类情形经过C点,即前两个数字必须一个1一个2,所以事件“经过C点”含有的基本事件为(1212),(1221),(2112),(2121)共4个,所以P==. 答案:
8.(2016·怀化模拟)抛掷一枚骰子,当它每次落地时,向上一面的点数称为该次抛掷的点数,可随机出现1到6点中的任一个结果.连续抛掷两次,第一次抛掷的点数记为a,第二次抛掷的点数记为b,则:
(1)直线ax+by=0与直线x+2y+1=0平行的概率为 .
