带电粒子在匀强磁场中运动
1．如图所示，在纸面内存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B，一水平固定绝缘杆上套有带电小球P，P的质量为m、电荷量为－q，P与杆间的动摩擦因数为μ。小球由静止开始滑动，设电场、磁场区域足够大，杆足够长，在运动过程中小球的最大加速度为a0，最大速度为v0，则下列判断正确的是( )
A．小球先加速后减速，加速度先增大后减小 1
B．当v＝v0时，小球的加速度最大
2
1
C．当v＝v0时，小球一定处于加速度减小阶段
21v1
D．当a＝a0时，＞
2v02
2．(多选)直角坐标系xOy内，有一无界匀强磁场垂直纸面，一质量为m，电荷量为q的正电荷从原点沿着y轴正方向以初速度v0出发，不计重力。要使该电荷通过第四象限的P点，P点坐标为(a，－b)，则( ) A．磁场方向垂直纸面向外 B．磁场方向垂直纸面向内 C．B?D．B?2amv0
q(a2?b2)2bmv0
q(a2?b2)3．现代技术常用磁场来控制带电粒子的运动。如图，在竖直平面内有一边长为L的正方形abcd，该区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B。某时刻从ab边中点p沿对角线ac方向射出一束比荷相同、初速度大小不同的带正电的粒子。不计粒子重力及粒子间的相互作用力。则( ) A．粒子不可能从c点射出 B．粒子不可能从cd边中点射出 1
C．粒子能从ad边射出区域的长度为L
2D．粒子在abcd区域内运动的最长时间为
3πm 2qBqm4．(多选)如图所示，圆形区域内以直线AB为分界线，上半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。下半圆内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小未知，圆的半径为R。在磁场左侧有一粒子水平加速器，质量为m，电量大小为q的粒子在极板M右侧附近，由静止释放，在电场力的作用下加速，
以一定的速度沿直线CD射入磁场，直线CD与直径AB距离为0.6R。粒子在AB上方磁场中偏转后，恰能垂直直径
AB进入下面的磁场，之后在AB下方磁场中偏转后恰好从O点进入AB上方的磁场。
子的重力不计。则( )
带电粒
A．带电粒子带负电
9qB2R2B．加速电场的电压为
25mC．粒子进入AB下方磁场时的运动半径为0.1R D．AB下方磁场的磁感应强度为上方磁场的6倍
5．如图所示，矩形区域以对角线abcd为边界分为上、下两个区域，对角线上方区域存在竖直向下的匀强电场，对角线下方区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。质量为m、带电量为+q的粒子以速度v0从a点沿边界ab进入电场，恰好从对角线ac的中点O进入磁场，并恰好未从边界cd射出。已知ab边长为2L，bc边长为3L，粒子重力不计，求：
(1)电场强度E的大小； (2)磁感应强度B的大小。
6．如图所示，在足够长的绝缘板MN上方存在方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场（图中未标出），在绝缘板上方距离为d的P点有一个粒子发射源，能够在纸面内向各个方向发射速度大小相等，比荷＝k的带正电粒子，已知粒子在磁场中运动的轨道半径R＝d，不计粒子间的相互作用和粒子的重力，试求： (1)粒子源所发射粒子的速度大小v0；
(2)能够到达绝缘板上的带电粒子在板上留下痕迹的最大长度Lm； (3)同时射出的粒子打到板上的最大时间差Δtm。
qm7．如图所示，在边长为L的正方形顶点a有一质量为m、电荷量为q的离子源，持续不断地在单位时间内向正方形区域发射n个速率均为v的离子，这些离子沿角度均匀分布。在正方形区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，使得所有离子均能垂直cd边射出，且沿边长ab发射的离子恰好从c点水平射出。在正方形右侧平行于cd放置一接1
地金属板M，其上有一沿y轴可移动的、长度为L的窗口，允许离子通过。在极板M右侧存在边长也为L的正方形
2区域，设置一匀强磁场，其方向与左侧磁场相同，使通过窗口的离子都汇集到位于边长中点S的收集器中，不计重力和离子间相互作用。 (1)判断离子带电量的正负；
(2)求左右两区域磁感应强度的大小及磁场区域的最小面积；
(3)单位时间内收集器中离子收集率与窗口中心位置坐标y之间的关系。
8．如图1所示为平面坐标系xOy，在第一象限内的虚曲线和y轴之间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B；在第二象限内的虚直线(x＝－63a)和y轴之间存在着如图2所示的交变磁场（以垂直纸面向外为磁场的正方向）。在A(2a，0)点的放射源发出质量为m、带电量为+q的粒子，粒子速度大小为v0＝
aqB0，速度方向与xm轴负方向的夹角为θ(0＜θ＜90°)，所有粒子都能垂直穿过y轴后进入第二象限。不计粒子重力和粒子间相互作用。
(1)求夹角θ＝45°的粒子经过y轴时的坐标； (2)求第一象限内虚曲线的曲线方程y(x)；
(3)假设交变磁场在0时刻，某粒子刚好经过y轴上的B(0，a)点，则： ①要求该粒子不回到第一象限，交变磁场的变化周期T应满足什么条件？
②要求该粒子在C(－63a，a)点垂直虚直线水平射出磁场，求粒子在交变磁场中运动时间t与磁场变化周期T的比值k的最小值，并求出在这种情况下粒子在交变磁场中的运动时间。
