第2讲 机械振动与机械波 光学
真题再现 1.(2019·高考全国卷Ⅰ)(1)一简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝时刻，该波的波形图如图(a)所示，P、2考情分析 TQ是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图象．下列说法正确的是________(填正确答案标号). A.质点Q的振动图象与图(b)相同 B.在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大 C.在t＝0时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大 D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示 E.在t＝0时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大 (2)如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m．距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)．已4知水的折射率为. 3 ①求桅杆到P点的水平距离； ②船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，求船行驶的距离. 解析：(1)t＝时刻，题图(b)表示介质中的某质点从2平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q在t＝时刻2从平衡位置向上振动，平衡位置在坐标原点的质点从平衡位置向下振动，所以质点Q的振动图象与题图(b)TT
不同，平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如题图(b)所示，选项A错误，D正确；在t＝0时刻，质点P处在波谷位置，速率为零，与其平衡位置的距离最大，加速度最大，而质点Q运动到平衡位置，速率最大，加速度为零，即在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的小，质点P的加速度比质点Q的大，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大，选项B错误，C、E正确. (2)①设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ.由几何关系有 x1＝tan 53°① h1x2＝tan θ② h2由折射定律有 sin 53°＝nsin θ③ 设桅杆到P点的水平距离为x，则 x＝x1＋x2④ 联立①②③④式并代入题给数据得 x＝7 m．⑤ ②设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有 sin i′＝nsin 45°⑥ 设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x′1，到P点的水平距离为x′2，则 x′1＋x′2＝x′＋x⑦ x′1＝tan i′⑧ h1x′2＝tan 45°⑨ h2联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得 x′＝(62－3) m≈5.5 m．⑩ 答案：(1)CDE (2)①7 m ②5.5 m
2．(2018·高考全国卷Ⅰ)(1)如图，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°.一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________．若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°. 1(2)一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，3P、Q是介质中的两个质点．图(b)是质点Q的振动图象．求 ①波速及波的传播方向； ②质点Q的平衡位置的x坐标. 解析：(1)根据题述和题图可知，折射角i＝60°，入射角r＝30°，由折射定律可得，玻璃对红光的折射sin i率n＝＝3.若改用蓝光沿同一路径入射，由于sin r玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60°. (2)①由图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36 cm ① 由图(b)可以看出，周期为T＝2 s② λ波速为v＝＝18 cm/s③ T1由图(b)知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合图(a)3可得，波沿x轴负方向传播. ②设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ.由图(a)知，x＝0处y＝－＝Asin(－30°)，因此xP＝230°λ＝3 cm④ 360°1由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝ 3s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及A
③式有 xQ－xP＝vΔt＝6 cm ⑤ 由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为 xQ＝9 cm.⑥ 答案：(1)3 大于 (2)见解析 命题研究 从近年的高考试题可以看出，光的折射、折射率的计算，机械波的波长、波速和频率(周期)的关系是高考热点，题型为一个多项选择题(或填空题)和一个计算题．在备考过程中要重视对光的折射定律、波速和频率(周期)的关系的复习，除此之外，多普勒效应、电磁波谱、电磁波等知识点也不能忽视 振动与波动的综合应用
【高分快攻】
1．必须理清的知识联系
2．巧解波动图象与振动图象综合问题的基本方法
3．波的多解问题的分析思路
