第 9 课时：§1.3.2 三角函数的图象和性质（一）
【三维目标】：
一、知识与技能
1.能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象； 2.弄清正弦、余弦函数的图象之间的关系；记住正弦、余弦函数的特征； 3.会用五点画正弦、余弦函数的图象；
4.通过组织学生观察、猜想、验证与归纳，培养学生的数学能力。掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
二、过程与方法
借助单位圆，利用三角函数线，作出正弦函数图象；让学生通过类比，联系正弦函数的诱导公式，自主探究出余弦函数的诱导公式；能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。
三、情感、态度与价值观
1.通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习精神；
2.会用联系的观点看问题，培养学生的数形结合思想，渗透由抽象到具体思想，使学生理解动与静的辩证关系.，激发学生的学习积极性；
3.培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。 【教学重点与难点】：
重点：用“五点法”画正弦曲线、余弦曲线. 难点：正弦曲线、余弦曲线的画法。 教具：多媒体、实物投影仪 【学法与教学用具】：
1.学法：在初中，我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这个角的正弦，当把锐角放在直角坐标系中时，角的终边与单位圆交于一点，正弦函数对应于该点的纵坐标，当角是任意角时，通过函数定义的形式引出正弦函数的定义；作正弦函数y?sinx图像时，在正弦函数定义的基础上，通过平移正弦线得出其图像，再归结为五点作图法。
2.教学用具：多媒体、实物投影仪、三角板. 3.教学模式：启发、诱导发现教学. 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题
问题：怎样作出三角函数的图象？ 二、研探新知
用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．
1.函数y=sinx的图象（几何法）
用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的
自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．
第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n (这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.
第二步：在单位圆中画出对应于角0,?6，
??，,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列32表” ）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）.
第三步：连线。用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y?sinx，x∈[0，2π]的图象．
根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y?sinx，x∈R的图象.
把角x(x?R)的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y?sinx的图象.
2.余弦函数y?cosx的图象
用几何法作余弦函数的图象，可以用“反射法”将角x的余弦线“竖立”[把坐标轴向下平移，过O1作与x轴的正半轴成
?角的直线，又过余弦线O1A的终点A作x轴的垂线，它与4前面所作的直线交于A′，那么O1A与AA′长度相等且方向同时为正，我们就把余弦线
O1A “竖立”起来成为AA′，用同样的方法，将其它的余弦线也都“竖立”起来．再将
它们平移，使起点与x轴上相应的点x重合，则终点就是余弦函数图象上的点．
也可以用“旋转法”把角 的余弦线“竖立”（把角x 的余弦线O1M按逆时针方向旋转
?2到O1M1位置，则O1M1与O1M长度相等，方向相同.）
根据诱导公式cosx?sin(x?得余弦函数y?cosx的图象.
y1-6?-5?-4?-3?-2?-?o-1y1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1?2?3?4?5?6?x?2),还可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移
?单位即2y=sinxy=cosx?2?3?4?5?6?x正弦函数y?sinx的图象和余弦函数y?cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 3．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：
正弦函数y?sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是： (0,0) (
?3?,1) (?,0) (,-1) (2?,0) 22用五点法作y?sinx图象，x?[0,2?]；
自变量 函数值
x y 0 0 ? 21 ? 0 3? 2－1 2? 0 ?2
?
3?22?
也同样可用五点法作图：y?cosx x?[0,2?]的五个点关键是 (0,1)，(
?3?,0)，(?,-1)，(,0)，(2?,1) 22 ??3?2???x 222
－1
只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数的简图，要求熟练掌握．优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以。
y y 1 1 o -x 在描点作图时要注意到，被这五个点分隔的区间上函数变化情况，在x?0,?,2?附近函数增加或下降快一些，曲线“陡”一些，在x??3?2,2附近，函数变化慢一些，曲线变得“平
缓”，这种作图法叫做五点法。
作三角函数图象的方法一般有两种：(1)描点法；(2)几何法(利用三角函数线)．但描点法的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够准确．几何法则比较准确．
三、质疑答辩，排难解惑，发展思维
例1 （教材P30例1）用“五点法”画下列函数的图象： （1）y?2cosx,x?R （2）y?sin2x,x?R 【举一反三】
1.作出下列函数的简图：
（1）y?1?sinx,x?[0,2?] （2）y??cosx,x?[0,2?]
例2．（教材P30例2）求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x的集合
（1）y?cos （2）y?2?sin2x
【举一反三】
1.求下列函数取得最大值的自变量x的集合，并说出最大值是什么？ （1）y?cosx?1,x?R （2）y?sin2x,x?R 2.利用正弦函数和余弦函数和图象，求满足下列条件x的集合 （1）sinx?x311 （2）cosx? 22四、巩固深化，反馈矫正
1.用五点作图：
（1）y?1?sinx,x?[0,2?]； （2）y?3cosx,x?[0,2?]； （3）y?2sinx?1,x?[0,2?]； （4）y?sin|x|,x?[?2?,2?] 2.求函数值域并求出此时自变量的集合 （1）y?3cosx?3sinx；（2）y?；（3）y?
2?sinxcosx?2sinx?2五、归纳整理，整体认识 1.正弦、余弦函数的图象的几何作法；
2.“五点法”作图；
3.运用函数图象求解函数定义域
4.本节课所涉及到的主要数学思想方法有那些？
六、承上启下，留下悬念
1．预习三角函数的性质
七、板书设计（略） 八、课后记：
