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2017年湖南省三湘名校联盟高考数学三模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知集合A={x|3x+3＜1}，B={x|x2﹣4x﹣12＞0}，则（?RA）∩B=（ ） A．[﹣3，﹣2）
B．（﹣∞，﹣3] C．[﹣3，﹣2）∪（6，+∞） D．（﹣
3，﹣2）∪（6，+∞）
2．已知命题p：△ABC中，若A＞B，则cosA＞cosB，则下列命题为真命题的是（ ）
A．p的逆命题 B．p的否命题 C．p的逆否命题
D．p的否定
3．f=log2x，已知函数f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当0＜x＜2时，（x）则f（2）+f（）=（ ） A．1
B．﹣1 C．0
D．2
4．执行如图所示的程序框图，若输入x的值为1，输出n的值为N，则在区间[﹣1，4]上随机选取一个数M，M≥N﹣1的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于（ ） A．第一象限 6．函数
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
的图象大致是（ ）
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A． B． C．
D．
7．在（x2﹣4）（x+）9的展开式中x5的系数为（ ） A．36 B．﹣144 C．60 D．﹣60
8．如图是一个四面体的三视图，三个正方形的边长均为2，则四面体外接球的体积为（ ）
A． B．4π C．π D．8π
9．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p （p
≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（ ）
A．（0，） B．（，1） C．（0，） D．（，1）
10．一个等比数列前三项的积为2，最后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列有（ ） A．13项
B．12项
C．11项
D．10项
11．如图，抛物线y2=2px（p＞0）和圆x2+y2﹣px=0，直线l经过抛物线的焦点，依次交抛物线与圆于A，B，C，D四点，|AB|?|CD|=2则p的值为（ ）
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A． B．1 C． D．2
12．已知函数f（x）=ax3+（3﹣a）x在[﹣1，1]上的最大值为3，则实数a的取值范围是（ ）
A．[﹣，3] B．[﹣，12] C．[﹣3，3]
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=40，则a3?a8的最大值为 ．
D．[﹣3，12]
14．已知实数x，y满足，则z=ax+y的最小值为1，则a= ．
15．以40km/h向北偏东30°航行的科学探测船上释放了一个探测气球，气球顺风向正东飘去，3min后气球上升到1km处，从探测船上观察气球，仰角为30°，求气球的水平飘移速度是 km/h．
16．已知平面向量，满足||=||=2，存在单位向量，使得（﹣）?（﹣）=0，则|﹣|的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分） 17．（12分）已知函数f（x）=sinωx﹣sin（ωx+（1）若f（x）在[0，π]上的值域为[﹣（2）若f（x）在[0，
）（ω＞0）．
，1]，求ω的取值范围；
）=0，求ω的值．
]上单调，且f（0）+f（
18．（12分）为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈线性相关关系，现分别用模型①：y=C1x2+C2与模型②：
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y=e温度x/℃ 作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系．
20 6 400 1.79 22 10 484 2.30 24 21 576 3.04 26 24 676 3.18 28 64 784 4.16 30 113 900 4.73 32 322 1024 5.77 产卵数y/个 t=x2 Z=lny
26 692 80 3.57 1157.54 其中ti=xi2， =
0.43 ，zi=lnyi， =
，
0.32 0.00012 附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（un，vn），其回归直线v=βu+α
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=，α=﹣β．
（1）分别画出y关于t的散点图、z关于x的散点图，根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）．
（2）根据表中数据，分别建立两个模型下建立y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30℃时的产卵数．（C1，C2，C3，C4与估计值均精确到小数点后两位）（参考数据：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02） （3）若模型①、②的相关指数计算分别为R12=0.82，R22=0.96，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好．
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