第22章《一元二次方程》 (复习课)同步作业(含答案)
2013、1、1（满分150分，考试时间100分钟）姓名： 一、选择题（每题4分，共32分）
1、若关于x的方程（a－1）x1?a2＝1是一元二次方程，则a的值是（ ） A、0
B、－1
C、 ±1
D、1
2、下列方程: ①x2=0, ②
1x2－2=0, ③2x2+3x=(1+2x)(2+x), ④3x2－3x=0,⑤
2xx－8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
3、把方程（x－5）(x+5）+(2x－1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A、5x2
－4x－4=0 B、x2
－5=0 C、5x2
－2x+1=0 D、5x2
－4x+6=0 4、方程x2=6x的根是( )
A、x1=0,x2=－6 B、x1=0,x2=6 C、x=6 D、x=0 5、不解方程判断下列方程中无实数根的是( ) A、－x2=2x－1 B、4x2+4x+
54=0 C、2x2?x?3?0 D、(x+2)(x－3)==－5 6、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )
A、200(1+x)2=1000 B、200+200×2x=1000 C、200+200×3x=1000 D、200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
7、关于x的二次方程(a?1)x2?x?a2?1?0的一个根是0，则a的值为（ ） A、1 B、?1 C、1或?1 D、0.5
8、关于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的两实根之和大于－4,则k的取值范围是( ) A、k>－1 B、k<0 C、－1 9、如果关于x的方程4mx2－mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______. 10、若关于x的方程(k－1)x2－4x－5=0 有实数根, 则k 的取值范围是_______. 11、一元二次方程x2?ax?3a?0的两根之和为2a?1，则两根之积为_________； 12、已知3－ 2是方程x2+mx+7=0的一个根,则m= ,另一根 为 . 13、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有一个根为－1,则b 与a、c之间的关系为 ;若有一个根为零,则c= . 三、解答题（每题7分，共35分） 14、解下列一元二次方程. (1)5x(x－3)=6－2x; (2)3y2+1=23y; 15、已知方程2（m+1）x2+4mx+3m2=2有一根为1，求m的值． 16、已知a，b是方程x2+x－1=0的两根，求a2+2a+1b的值． 17、试说明关于x的方程(a2?8a?20)x2?2ax?1?0无论a取何值，该方程都是一元二次方程； 18、已知方程x 2?kx?12?0的一个根为2，求k的值及方程的另外一个根？ (2)若a,b为方程x2+mx－3m=0的两根,求m的值. 23、阅读下面的例题：解方程x?x?2?0解：（1）当x≥0时，原方程化为 ．（2）当x＜0时，原x2?x?2?0，解得：x1＝2，x2＝－1（不合题意，舍去） 方程化为x2?x?2?0，解得：x1＝1（不合题意，舍去），x2＝－2． ∴ 原方程的根是x1＝2，x2＝－2．请参照例题解方程x?x?1?1?0。 24、学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃. 22四、解答题（每题9分，共27分） 19、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方 程(x+4)2－52=3x的解,你能求出m和n的值吗? 20、（10图,某农户为了发展养殖业,准备利用一段墙( 墙长18米)和55米长的竹篱笆围 成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个.问:( 1)如果鸡、鸭、鹅场总面积为150米2,那么有几种围法?(2)如果需要围成的养殖场的面积尽可能大,那么又应怎样围,最大面积是多少? （1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方 21、（10已知关于x的一元二次方程m2x2+2(3－m)x+1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S.（1）求S与m的函数关系式；（2）求S的取值范围。 五、解答题（每题12分，共36分） 22、设a、b、c是△ABC的三条边,关于x的方程x2+2bx+2c－a=0有两个相等的实数 根,方程3cx+2b=2a的根为0. (1)求证:△ABC为等边三角形; 形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的二种不同的方案. （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由. 广东汕头2011年秋季《一元二次方程》 单元测试题答案 一、选择题 1、B 2、A 3、A 4、B 5、B 6、D 7、B 8、D. 二、填空题 9、 18 10、k?15且k?1 11、－3； 12、m=－6,另一根为3+2. 13、a+b+c=0,b=a+c,c=0； 三、解答题 14、（1）3，?25；（2）33； 15、把1代入方程，得：2（m+1）×12+4m×1+3m2=2， 整理得：3m2+6m=0，m1=0，m2=－2 16、解：∵a、b是方程x2+x－1=0的两根，∴a2+a=1，ab=－1， ∴a2+2a+1b=a2+a+a+1ab?10b=1+b=1+b=1 17、a2?8a?20?(a?4)2?4?0,故结论成立; 18、K=4,x=－6; 19、m=－6,n=8 20、（1）垂直于墙的竹篱笆长10米，平行于墙的竹篱笆长15米 （2）垂直于墙的竹篱笆长9.25米，平行于墙的竹篱笆长18米,最大面积166.5 21、(1)S=2m－6；(2)S<－3且S≠－6 ； 22、(1)证明:方程x2+2bx+2c－a=0有两个相等的实根, ∴△=0,即△=(2b)2－4×(2c－a)=0, 解得a+b=2c,方程3cx+2b=2a的根为0,则2b=2a,a=b, ∴2a=2c,a=c, ∴a=b=c,故△ABC为等边三角形. (2)解:∵a、b相等,∴x2+mx－3m=0有两个相等的实根, ∴△=0,∴△=m2+4×1×3m=0, 即m1=0,m2=－12.∵a、b为正数, ∴m1=0(舍),故m=－12； 23、解：分两种情况： (1) 当x－1≥0时，原方程化为x2?x?0，解得：x1＝1，x2＝0（不合题意，舍去）．(2) 当x－1＜0时，原方程化为x2?x?2?0，解得：x1＝1（不合题意，舍去），x2＝－2． ∴ 原方程的根是x1＝1，x2＝－2． 24、解：(1)方案1：长为917米，宽为7米.方案2：长=宽=8米. （2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米. 由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16－x）米. 则：x(16－x)=63+2， x2－16x+65=0，???(?16)2?4?1?65??4<0， ∴此方程无解.∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米.
