专题阶段评估(四) 立体几何
【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷 (选择题 共50分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2013·江西高三上学期七校联考)已知直线a和平面α、β，α∩β＝l，a?α，a?β，且a在α、β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是( )
A．相交或平行 C．平行或异面
B．相交或异面 D．相交、平行或异面
2．一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为( ) 82πA.
332πC. 3
8πB. 3D．8π
3．(2013·湖南五市十校检测)如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积为( )
43A.
3C．8
B．43 D．12
4．(2013·江西卷)一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．200＋9π C．140＋9π
B．200＋18π D．140＋18π
5．设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是( ) A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直 B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直 C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行 D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直
6．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有以下四个命题： α∥β?α⊥β?m⊥α?m∥n?????
?????m∥α ①?β∥γ ②?m⊥β ③?α⊥β ④????α∥γ?m∥α?m∥β?n?α?其中正确的命题是( ) A．①④ C．①③
B．②③ D．②④
7．(2013·湖南卷)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为2的矩形，则该正方体的正视图的面积等于( )
A.C.3 22＋1
2
B．1 D.2
8.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，在平面ADD1A1
内且与平面D1EF平行的直线( )
A．有无数条 C．有1条
B．有2条 D．不存在
9．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是( )
A．平面ABD⊥平面ABC C．平面ABC⊥平面BDC
B．平面ADC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC
10．(2013·东北三校模拟)点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB＝BC＝2，AC＝2，2
若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为( )
3
125πA.
625πC. 4
第Ⅱ卷 (非选择题 共100分) 题 号 得 分 第Ⅰ卷 第Ⅱ卷 二 16 17 18 19 20 21 总 分 B．8π 25πD. 16
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上) 11．(2013·陕西卷)某几何体的三视图如图所示，则其体积为________．
12．(2013·山西省诊断考试)如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图的面积为________．
13．已知平面α、β和直线m，给出条件： ①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β. (1)当满足条件________时，有m∥β；
(2)当满足条件________时，有m⊥β.(填所选条件的序号)
14．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于点O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC，OD折叠，使OA，OB重合，则以A，B，C，D，O为顶点的四面体的体积为________．
15．(2013·山西省诊断考试)已知三棱锥P－ABC的各顶点均在一个半径为R的球面上，AC
球心O在AB上，PO⊥平面ABC，＝3，则三棱锥与球的体积之比为________．
BC
三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分12分)(2013·长春市调研)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC，AB⊥BC，O为AC中点．
(1)证明：A1O⊥平面ABC；
1(2)若E是线段A1B上一点，且满足VE－BCC1＝·VABC－A1B1C1，求A1E的长度．
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