数学与信息科学学院数学建模实训论文
?(c1)???Pc1?Q(3?c1?9)(c1?9)?0.36
从而得：P?0.06，Q??0.18 所以?(c1)???0.06c1?0.18(3?c1?9)(c1?9)?0.36(2.2)
将（2.1）式代入（1.9）式得：
(0.02c?0.2)(10?c)?(10?c?20)?200ceW1??0.2(10?c)?(c?20)?200ce?0.02c?0.4c?2?(10?c?20)?200ce???0.2c?2?(c?20)?200ce2
(2.3)将（2.2）式代入（1.10）得：
(0.06c1?0.18)(3?c1)?(3?c1?9)?100c1eW2??0.36(3?c1)?100ce(c1?9)1??0.06c1?0.36c1?0.54?(3?c1?9)?100c1e???0.36c1?1.08c1?(c1?9)?100c1e2
(2.4)?对W1求导，当W1?0时 c?5?52取得极值。
运用MALAB软件（程序详见附录一）画出盒饭总收入W1与价格曲线：
图6 盒饭总收入与价格的关系
由图知c?5?52时W1取得最大值，即将盒饭价格定为12元时，总收入取得最大值为2215.5
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元。
9?381?同理对W2求导，当W2?0时c1?取得极值。
6运用MALAB软件（程序详见附录二）画出方便面总收入W2与价格曲线：
图7 方便面总收入与价格的关系
由图知c1?9?381时W2取得最大值，即将方便面价格定为4.8元时，总收入取得最大值为：6395.2元。总收入W?W1?W2?2215.5?395.2?2610.7， 最大利润?2610.7?W0?2610.7?2300?310.7元。
六、模型分析
模型一是通过建立微分方程得到价格与销售量之间的关系，再根据收入=价格?销售量，得到收入与销售量减少率及价格之间的函数关系。该模型的销售量减少率假设为稳定值，可以通过市场调查得出。该模型简单扼要，容易理解，但没有考虑到销售量减少率可能会随着价格的变动而改变。模型二考虑了该因素，进而对模型一进行改进，先求出销售量减少率与价格的变动关系，然后将减少率函数代回模型一，得出总收入与价格的函数关系。模型二较复杂，计算量比较大。整体模型没有考虑到对没有卖出的快餐进行降价销售的情况，而且也没考虑到火车上还提供其他的食物。
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七、参考文献
[1]罗守权、卓岩.经济学原理.北京：首都经济贸易大学出版社，2004，第一版 [2]高希均、林祖嘉.经济学的世界.北京：生活.读书.
[3]陈仲常、蒲艳萍.经济学理论与实践.重庆大学出版社.2002，第一版
八、附录 8．1 附录一：
c=10:0.1:40;
W11=200.*c.*exp((0.02.*c-0.2).*(10-c));
W12=200.*c.*exp(0.2.*(10-c));
W1=(c<20&c>10).*W11+(c>20&c<40).*W12; plot(c,W1)
8．2 附录二：
c=3:0.1:20;
W21=100.*c.*exp((0.06.*c-0.18).*(3-c)); W22=100.*c.*exp(0.36.*(3-c));
W2=(c<=9&c>=3).*W21+(c>9&c<20).*W22; plot(c,W2)
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