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老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作图依据是 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 ．
考点：作 图—基本作图． 专题：作 图题． 分析：通 过作图得到CA=CB，DA=DB，则可根据线段垂直平分线定理的逆定理判断CD为
线段AB的垂直平分线． 解答：解 ：∵CA=CB，DA=DB，
∴CD垂直平分AB（到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上） 故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上． 点评：本 题考查了基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；
作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．
三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．（5分）（2015?北京）计算：（）2﹣（π﹣
﹣）0+|
﹣2|+4sin60°．
考点：实 数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 分析：原 式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用
绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 解答：
解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．
点评：此 题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（5分）（2015?北京）已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．
考点：整 式的混合运算—化简求值． 专题：计 算题． 分析：原 式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合
并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值． 解答： ：∵2a2+3a﹣6=0，即2a2+3a=6， 解
∴原式=6a2+3a﹣4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7． 点评：此 题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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19．（5分）（2015?北京）解不等式组
，并写出它的所有非负整数解．
考点：解 一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解． 专题：计 算题． 分析：分 别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，
即可确定出所有非负整数解． 解答：
解：，
由①得：x≥﹣2； 由②得：x＜，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，
则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3． 点评：此 题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法
则是解本题的关键． 20．（5分）（2015?北京）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．
考点：等 腰三角形的性质． 专题：证 明题． 分析：根 据三角形三线合一的性质可得∠CAD=∠BAD，根据同角的余角相等可得：
∠CBE=∠CAD，再根据等量关系得到∠CBE=∠BAD． 解答：证 明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC，
∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD， ∴∠CBE=∠BAD． 点评：考 查了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、
底边上的高相互重合． 21．（5分）（2015?北京）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量
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是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？
考点：分 式方程的应用． 分析：根 据租赁点的公租自行车数量变化表示出2013年和2015年平均每个租赁点的公租自
行车数量，进而得出等式求出即可． 解答：解 ：设到2015年底，全市将有租赁点x个，根据题意可得：
×1.2=，
解得：x=1000，
经检验得：x=1000是原方程的根，
答：到2015年底，全市将有租赁点1000个． 点评：此 题主要考查了分式的方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键． 22．（5分）（2015?北京）在?ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．
(1）求证：四边形BFDE是矩形；
(2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．
考点：平 行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定． 专题：证 明题． 分析：（ 1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得
BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；
(2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案． 解答：（ 1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD．
∵BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形． ∵DE⊥AB， ∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形；
(2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，
∴∠DFA=∠FAB．
在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC=
∴AD=BC=DF=5，
'.
==5，
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∴∠DAF=∠DFA， ∴∠DAF=∠FAB， 即AF平分∠DAB． 点评：本 题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形
的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．
23．（5分）（2015?北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B． (1）求m的值；
(2）若PA=2AB，求k的值．
考点：反 比例函数与一次函数的交点问题． 分析：（ 1）将点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m的值；
(2）作PC⊥x轴于点C，设点A的坐标为（a，0），则AO=﹣a，AC=2﹣a，根据PA=2AB得到AB：AP=AO：AC=1：2，求得a值后代入求得k值即可． 解答：
解：∵y=经过P（2，m），
∴2m=8， 解得：m=4；
(2）点P（2，4）在y=kx+b上， ∴4=2k+b， ∴b=4﹣2k，
∵直线y=kx+b（k≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B， ∴A（2﹣，0），B（0，4﹣2k）， 如图，
∵PA=2AB，
∴AB=PB，则OA=OC， ∴
﹣2=2，
解得k=1；
点评：本 题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是表示出A的坐标，然后
利用线段之间的倍数关系确定k的值，难度不大．
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