高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动易错剖析含解析
一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练
1．如图1所示，在ABCD矩形区域里存在垂直于纸面方向的磁场（磁场边界有磁场），规定垂直纸面向里为磁场正方向，磁感应强度B如图2所示的变化。t?0时刻，一质量为m，带电量为q的带正电粒子从B点以速度v0沿BC方向射入磁场，其中B0已知，T0未知，不计重力。
（1）若AB?BC，粒子从D点射出磁场，求AB边长度的可能值及粒子运动的可能时间；
（2）若AB：BC?时间；
（3）若AB?BC，求磁场周期T0需满足什么条件粒子不从AB边射出，并求恰好不射出时T0时刻粒子距BC边的距离。
3:1，粒子仍从D点射出，求AB边长度的可能值及粒子运动的可能
【答案】（1）AB?nmv0n?m3n3mv0（n?1,2，3...），t?；（2）AB?，
qB02qB0qB0t?4n?m5?mT?（n?1,2，3...）；（3）0，
3qB03qB0d??3?2mv0qB0?
【解析】 【详解】
（1）若粒子通过D点，其运动轨迹如图所示，则必须满足：
则必须满足：
v2qvB0?m
r n?1,2，3...） 2?AB?n2r（Tt?n（n?1,2，3...）
4T?由以上各式解得：
2?m qB0AB?t?nmv0， qB0n?m（n?1,2，3...） 2qB0（2）若粒子通过D点，其运动轨迹如图所示：
则必须满足：
v2qvB0?m
r（n?1,2，3...） BD?23nr
t?2n又因为
T（n?1,2，3...） 32?m qB0T?由以上各式解得：
AB?t?（3）如图3所示：
3n3mv0， qB04n?m（n?1,2，3...） 3qB0
粒子恰不从AB边射出时，
T0?T0时的轨迹与AB边相切，故需满足 2sin(???)?r ， 2r解得粒子在0?T0时间内转过的角度不超过150°，则有： 2T0150?T 2360T0时刻粒子离AB的距离为
d?r?2rcos30?
由以上方程解得：
T0?5?m， 3qB0?d?
3?2mv0qB0?。
2．在xOy坐标中，有随时间周期性变化的电场和磁场（磁场持续t1后消失；紧接着电场出现，持续t2时间后消失，接着磁场......如此反复），如图所示，磁感应强度方向垂直纸面向里，电场强度方向沿y轴向下，有一质量为m，带电量为+q的带电粒子，在t=0时刻，以初速v0从0点沿x轴正方向出发，在t1时刻第一次到达y轴上的M （0，L）点，t1+t2时刻第一次回到x轴上的 N（-2L，0）点，不计粒子重力，t1、t2均未知。求： （1）磁感应强度B和电场强度E的大小；
（2）粒子从0点出发到第二次回到x轴所用的时间； （3）粒子第n次回到x轴的坐标。
2（??4）Lmv0n?1(2) t总=(3) （-2L+L，0） 【答案】(1) E=
v2qL20【解析】 【详解】
（1）粒子从O到M做圆周运动，半径：
R0=
L 22mv0qBv0=
R0B=
M到N粒子在电场中运动：
2mv0 qL2L=v0t2 L=
12at2 2Eqa= m2mv0E?
2qL（2）粒子从N做圆周运动，在N点vNy=at2，vNy=v0，速度方向与—x轴夹角为45°，vN=2v0，所以做圆周运动的半径为：
R1=
2L 22?m?2t1与粒子速度无关，故经过时间t1粒子做半圆到P 而粒子在磁场中运动周期：T=qB点，接下来只在电场力的作用下运动，P点速度方向与N点相反，所以从P到Q是M到N
