【点睛】
数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法. 21．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）【解析】 【分析】
（Ⅰ）根据棱柱为直棱柱可得平面ABC?平面BCC1B1，由D为BC中点，得AD垂直BC，由面面垂直的性质定理可得AD?平面CBB1C1，从而得到证明；（Ⅱ）由直线AC、C1E所成角得cos?AC11E?可得A1E长度，从而看确定点E的位置，然后利用VB1?A1DE?VD?A1B1E?【详解】
（Ⅰ）因为AA1?平面ABC，所以CC1?平面ABC. 而CC1?平面BCC1B1,所以平面ABC?平面BCC1B1.
因为线段BC的中点为D，且?ABC是等腰三角形，所以AD?BC. 而AD?平面ABC, 平面ABCI平面BCC1B1=BC ,
所以AD?平面CBB1C1.又因为C1E?面CBB1C1，所以AD?C1E.
（Ⅱ）AA1?平面ABC，则AA1?AC.?BAC?90o，即AC?AB.又AB?AC22. 31，21VC?A1B1E可求得所求体积. 2A，所以
AC?平面ABB1A1，故AC11?平面ABB1A1，所以?A1EC1是直角三角形.
在三棱柱中，AC//A1C1，直线AC、C1E所成角的余弦为则在Rt?A1EC1中，cos?AC11E?1， 21. ，AC11?AC?2，所以A1E?232在Rt?A1EB1中，A1B1?2，所以B1E?22.因为AA， 1?32所以点E是线段BB1的靠近点B的三等分点. 因为VC?ABE?VC?ABE?1111111142S?A1B1E?CA???22?2?2?, 3323122. VC?A1B1E?23所以VB?ADE?VD?ABE?1111【点睛】
本题考查面面垂直的判定定理和性质定理的应用，考查棱锥体积的求法，利用等体积转化求解体积是常用
方法.
22． (1) 曲线M的轨迹是以?1,1?为圆心，3为半径的圆. (2) m??10 【解析】 【分析】
（1）由曲线的参数方程，消去参数，即可得到曲线的普通方程，得出结论；
（2）把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再由点到直线的距离公式，列出方程，即可求解。 【详解】
?x?1?3cos?,22（1）由?（?为参数），消去参数得?x?1???y?1??9，
?y?1?3sin?故曲线M的普通方程为?x?1???y?1??9. 曲线M的轨迹是以?1,1?为圆心，3为半径的圆. （2）由2?cos???22??????m，展开得?cos???sin??m?0， 4??l的直角坐标方程为x?y?m?0.
则圆心到直线l的距离为2m2，
?m?22则???3?2，解得m??10. ?2?【点睛】
本题主要考查了参数方程与普通方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用，
重点考查了转化与化归能力.通常遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定
选择何种方程. 高考模拟数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的. 1.若集合A．
B．
，则集合
的关系下列表示正确的是（ ） C．
，则
D．5 上，求 D．
的值（ ）
D．的值为 （ ）
2.已知为虚数单位，复数满足A．2 B．3 C．3.若角
的终边落在直线
A．1 B．2 C．
4．下列命题正确的是（ ）
A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 5.已知双曲线过点
，渐近线方程为
，则双曲线的标准方程是（ ）
A．
B． C． D．
6.
（
），若
，则
的值是（A．-5 B．-3 C．3 D．5
A．样本中的女生数量多于男生数量
B．样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量 C．样本中的男生偏爱理科 D．样本中的女生偏爱文科
）
第7题图 第8题图 8.执行如图的程序框图，则输出的值是（ ）
A． 2016 B．1024 C. D．-1
9. 某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积是（ ）
A. B. C. D.
第9题图 第10题图
10.《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：时，如图，记
为每个序列中最后一列数之和，则
为（ ）
及
A． 1089 B．680 C. 840 D．2520
11．已知为双曲线：（，）的右焦点，，为的两条渐近线，点在
上，且，点在上，且，若，则双曲线的离心率为（ ）
