第七章 空间解析几何与向量代数
（注：本章暂无参考答案， q=5944802）
1. 设三角形ABC中D,E,F分别为各边中点, AD,BE,CF分别是各边上的中线, 这三条
中线交于G, 试用向量证明CG?2GF.
2. 已知向量AB在坐标轴上投影依次为5, -4, 8, B点坐标为(3,?2,6), 求A点的坐标. 3. 已知两点A(2,0,4),B(3,1,?2), 求向量AB的长度、方向余弦和方向角, 并求平行于AB的单位向量.
???????????????4. 设a?3b?7a?5b,a?4b?7a?2b, 求a,b的夹角.
5. 已知x与?1?(1,1,0),?2?(0,1,1),?3?(1,0,1)的点积分别为3，4，5，求x.
???????????46. 设a?{3,2,1},b?{2,,k}, 试分别求k, 使得a?b和a||b.
3????????7. 设a?{2,?3,1},b?{1,?2,5}, c?a, c?b, 且c?{1,2,?7}?10, 求c.
??????????8. 设平行四边形两对角线分别为c?a?2b,d?3a?4b, 其中|a|?1,|b|?2,a?b, 求
该平行四边形的面积.
9. 求过点(1,1,0),(2,0,1)并与平面x?y?z?0垂直的平面方程. 10. 求过点(1,0,1),(2,3,0),(3,1,1)的平面方程. 11. 求过x轴及点(3,4,5)的平面方程.
12. 用对称式方程及参数方程表示直线??2x?y?z?3,
x?y?z?6.?13. 求过点(1,?1,1)且与平面x?2y?3z?5及平面2x?y?0都平行的平面方程.
x?1y?1z??垂直相交的直线方程. 321x?13?yz?1??15. 求过点(1,0,?2)且与平面3x?y?3?0平行且与直线相交的直线42114. 求过点(2,1,3)且与直线
方程.
x?1yz?1x?2y?1z????的公垂线方程. 与直线12?1?201x?1y?1zx?2y?3z?1??及??17. 求过二平行直线的平面方程. 21221216. 求直线
18. 求过平面x?5y?z?0与x?z?4?0的交线且与平面x?4y?8z?12?0相交成
?角的平面方程. 4x?2y?3z?4??19. 求直线与平面2x?y?z?6之间的夹角. 112?2y2?z2?4x?4z,20. 把曲线方程?2化成母线分别平行于x轴与z轴的柱面的交线方程. 2y?3z?8x?12z?
