率．答案为C.
14．A2、A3、B3、E3 已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2－2，若?x∈R，f(x)<0或g(x)<0，则m的取值范围是________．
14．(－4,0) 本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础知识和基本技能，考查分类讨论的数学思想、分析问题和解决问题以及综合运用知识的能力．
由已知g(x)＝2－2<0，可得x<1，要使?x∈R，f(x)<0或g(x)<0，必须使x≥1时，
xxf(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)<0恒成立，
当m＝0时，f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)＝0不满足条件，所以二次函数f(x)必须开口向下，也就是m<0，要满足条件，必须使方程f(x)＝0的两根2m，－m－3都小于1，即
??2m<1，?
?－m－3<1，?
可得m∈(－4,0)．
20．B3、D4、M4 设A是如下形式的2行3列的数表， a d b e c f 满足性质P：a，b，c，d，e，f∈，且a＋b＋c＋d＋e＋f＝0. 记ri(A)为A的第i行各数之和(i＝1,2)，cj(A)为A的第j列各数之和(j＝1,2,3)； 记k(A)为|r1(A)|，|r2(A)|，|c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值． (1)对如下数表A，求k(A)的值；
1 0.1 (2)设数表A形如
1 1 －1－2d －1 1 －0.3 －0.8 －1 d d 其中－1≤d≤0，求k(A)的最大值； (3)对所有满足性质P的2行3列的数表A，求k(A)的最大值．
20．解：(1)因为r1(A)＝1.2，r2(A)＝－1.2，c1(A)＝1.1，c2(A)＝0.7，c3(A)＝－1.8，
所以k(A)＝0.7.
(2)r1(A)＝1－2d，r2(A)＝－1＋2d，
c1(A)＝c2(A)＝1＋d，c3(A)＝－2－2d.
因为－1≤d≤0，
所以|r1(A)|＝|r2(A)|≥1＋d≥0， |c3(A)|≥1＋d≥0.
所以k(A)＝1＋d≤1.当d＝0时，k(A)取得最大值1. (3)任给满足性质P的数表A(如下所示)．
a d b e c f *
任意改变A的行次序或列次序，或把A中的每个数换成它的相反数，所得数表A仍满足性质P，并且k(A)＝k(A)．
因此，不妨设r1(A)≥0，c1(A)≥0，c2(A)≥0. 由k(A)的定义知，
*
k(A)≤r1(A)，k(A)≤c1(A)，k(A)≤c2(A)．
从而3k(A)≤r1(A)＋c1(A)＋c2(A) ＝(a＋b＋c)＋(a＋d)＋(b＋e) ＝(a＋b＋c＋d＋e＋f)＋(a＋b－f) ＝a＋b－f≤3. 所以k(A)≤1.
由(2)知，存在满足性质P的数表A使k(A)＝1. 故k(A)的最大值为1.
6．B3、B4 下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为( ) A．y＝cos2x，x∈R B．y＝log2|x|，x∈R且x≠0 e－eC．y＝，x∈R
2D．y＝x＋1，x∈R
6．B 法一：由偶函数的定义可排除C、D，又∵y＝cos2x为偶函数，但在(1,2)内不单调递增，故选B.
法二：由偶函数定义知y＝log2|x|为偶函数，以2为底的对数函数在(1,2)内单调递增．
3
x－x
3π－3?π?22．B3、B9、B12 已知函数f(x)＝axsinx－(a∈R)，且在?0，?上的最大值为.
2?22?(1)求函数f(x)的解析式；
(2)判断函数f(x)在(0，π)内的零点个数，并加以证明． 22．解：(1)由已知f′(x)＝a(sinx＋xcosx)，
?π?对于任意x∈?0，?，有sinx＋xcosx＞0.
2??
3
当a＝0时，f(x)＝－，不合题意；
2
?π??π?当a＜0，x∈?0，?时，f′(x)＜0，从而f(x)在?0，?内单调递减，
2?2???
3?π??π?又f(x)在?0，?上的图象是连续不断的，故f(x)在?0，?上的最大值为f(0)＝－，2?2?2??不合题意；
?π?f′(x)＞0，?π??π?当a＞0，x∈?0，?时，从而f(x)在?0，?内单调递增，又f(x)在?0，?2?2?2????π3π－3?π??π?上的图象是连续不断的，故f(x)在?0，?上的最大值为f??，即a－＝， 2?222??2?解得a＝1.
3综上所述，得f(x)＝xsinx－. 2(2)f(x)在(0，π)内有且只有两个零点． 证明如下：
33
由(1)知，f(x)＝xsinx－，从而有f(0)＝－＜0.
22
f??＝
2
?π?π－3＞0，
2??
?π?又f(x)在?0，?上的图象是连续不断的．
2???π?所以f(x)在?0，?内至少存在一个零点． 2??
?π??π?又由(1)知f(x)在?0，?上单调递增，故f(x)在?0，?内有且仅有一个零点．
2?2???
当x∈?
?π，π?时，令g(x)＝f′(x)＝sinx＋xcosx.
??2?
?π??π?由g??＝1＞0，g(π)＝－π＜0，且g(x)在?，π?上的图象是连续不断的，故存在?2??2?
??m∈?，π?，使得g(m)＝0.
?
由g′(x)＝2cosx－xsinx，知x∈?
π?2
?π，π?时，有g′(x)＜0，
??2?
?π?从而g(x)在?，π?内单调递减．
?2?
当x∈?
?π，m?时，g(x)＞g(m)＝0，即f′(x)＞0，从而f(x)在?π，m?内单调递增， ??2??2???
?π??π?π－3＞0， 故当x∈?，m?时，f(x)≥f??＝
2?2??2??π?故f(x)在?，m?上无零点；
?2?
当x∈(m，π)时，有g(x)＜g(m)＝0，即f′(x)＜0，从而f(x)在(m，π)内单调递减． 又f(m)＞0，f(π)＜0，且f(x)在上的图象是连续不断的，从而f(x)在(m，π)内有且仅有一个零点．
综上所述，f(x)在(0，π)内有且只有两个零点．
8．B3、B10 某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图1－6所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为( ) 图1－6
A．5 B．7 C．9 D．11
8．C 本题考查利用函数图像识别函数值的变化趋势，也就是函数增减速度的快慢． 法一：因为随着n的增大，Sn在增大，要使取得最大值，只要让随着n的增大Sn＋1－
SnnSn＋1－S1Sn＋1－S1
Sn的值超过(平均变化)的加入即可，Sn＋1－Sn的值不超过(平均变化)的舍去，
nn由图像可知，6,7,8,9这几年的改变量较大，所以应该加入，到第10,11年的时候，改变量
