基于层次分析法的手机购买方案
摘要
本文运用层次分析法对大学生选购手机的决策问题进行了分析。我们将手机选购这一决策问题进行了相对合理的假设以及简化。选择了最具代表的八种手机品牌，以及品牌、价格、性能、外观这四个主要因素。利用层次分析法，将定性问题转化成定量问题，构造对比矩阵，分析权重的一致性，用Excel进行求解，最终得出最佳选择方案。
关键词：层次分析法，对比矩阵，权重，Excel
一、问题重述
如今，大学生都把手机当成了一种日常生活中的必需品。同时，越来越多的商家也已开始把大学生作为手机购买群中最重要的消费群体之一，开始为大学生量身订做了很多款适合大学生使用的手机。作为一种重要的联络手段，一种高端科技产品，一种时尚的象征和身份的标志，手机在校园里的普及率已经超乎人们的想象，基本达到“人手一部”。我们在此并不准备讨论大学生购买手机的利与弊，而是向目前大量准备购买新手机或者即将更换自己的手机的大学生朋友们提出一些指导性意见。
二、问题分析
对于这类问题，普遍可以利用层次分析法（AHP）对所有方案进行优先排序。本问题首先分析内在因素间的联系与结构，并把这种结构划分为三层即可，即目标层，准则层，方案层。把各层间诸要素的联系用线表示出来，接着是同层因素之间对上层因素重要性进行评价，并利用“两两比较法”建立比较矩阵，求的权系数，再进行一致性检验，如通过，则求得的权重系数可以被接受，否则，应重新评判。再进行单层权重评判的基础上，再进行层次间重要性组合权重系数的计算。
最后求出各个方案所占的权重，即可确定手机的优先顺序。
三、模型假设
1、假设大学生所考察的因素中除了价钱，外观，品牌，性能，不考虑其他因素。 2、假设大学生在构建成对比矩阵的观点一致。
3、假设只考虑市场上份额较大的四个牌子：三星、HTC、摩托罗拉、诺基亚、苹果、中兴、LG、华为。
4、假设所有手机的价位都是建立同种品牌的热门机种，不考虑相同牌子的不同机种。
四、符号说明
? ? CR CI RI 最大特征根 权向量（特征向量） 一致性比率 一致性指标 随机一致性指标 五、模型的建立与求解
1、建立层次分析结构模型
大学生购买手机的三个主要层次如下所示： 目标层：选择哪种品牌手机 准则层：品牌 价钱 外观 性能
方案层：三星、HTC、摩托罗拉、诺基亚、苹果、中兴、LG、华为 这三个层次用图表示为：
目标层 手机选择 准则层 品牌 价格 性能 外观 方案层 三 星 H T C 摩托罗拉 诺基亚 苹果 中兴 L G 华为
2、构造成对比较矩阵
在构造成对比矩阵之前，引入一个评价指标，即由购买者评价品牌、价格、性能、外观等四个指标对于购买决定的影响大小，采用1-9级相对重要性作为尺度的方法。其详细内容如下所示： 标度aij 1 3 5 7 9 2,4,6,8 11,?, 29含义 Ci与Cj的影响相同 Ci比Cj的影响稍强 Ci比Cj的影响强 Ci比Cj的影响明显的强 Ci比Cj的影响绝对地强 Ci比Cj的影响之比在上述两个相邻等级之间 Ci比Cj的影响之比为上面aij的互反数
我们搜索了相关数据，并建立了四种指标之间的相对重要性比较矩阵，针对于每种具体的指标，根据四种手机在该指标上的优劣进行比较，得出相应的对比矩阵如下：
品牌 价格 性能 外观 三星 HTC 摩托罗拉 诺基亚 苹果 中兴 LG 华为 三星 HTC 摩托罗拉 诺基亚 苹果 中兴 LG 华为 三星 HTC 摩托罗拉 诺基亚 苹果 中兴 三星 1 3 1/3 1/9 5 1/5 HTC 1/3 1 1/3 1/8 3 1/5 摩托罗拉 3 3 1 1/5 4 1/2 诺基亚 9 8 5 1 9 3 苹果 1/5 1/3 1/4 1/9 1 1/7 中兴 5 5 2 1/3 7 1 LG 6 6 5 1/3 7 2 华为 5 5 2 1/3 7 1/2 三星 1 3 1/3 1/5 3 1/7 1/7 1/7 HTC 1/3 1 1/2 1/2 1/2 1/7 1/7 1/7 摩托罗拉 3 2 1 1/2 5 1/3 1/3 1/3 诺基亚 5 2 2 1 5 1/2 1/2 1/2 苹果 1/3 1/2 1/5 1/5 1 1/7 1/7 1/7 中兴 7 7 3 2 7 1 1/2 1/2 LG 7 7 3 2 7 2 1 1/2 华为 7 7 3 2 7 2 2 1 三星 1 3 1/3 1/5 3 1/7 1/7 1/7 HTC 1/3 1 1/2 1/2 1/2 1/7 1/7 1/7 摩托罗拉 3 2 1 1/2 5 1/3 1/3 1/3 诺基亚 5 2 2 1 5 1/2 1/2 1/2 苹果 1/3 1/2 1/5 1/5 1 1/7 1/7 1/7 中兴 7 7 3 2 7 1 1/2 1/2 LG 7 7 3 2 7 2 1 1/2 华为 7 7 3 2 7 2 2 1 品牌 1 1/2 1/3 1/5 价格 2 1 1/3 1/5 性能 3 3 1 1/3 外观 5 5 3 1 （四种指标之间的相对重要性比较矩阵）
（品牌比较矩阵） （价格比较矩阵）
