菱湖中学 第三章：力和运动 将物体托住，并使弹簧处于自然长度。如图所示。现让木板由静止开始以加速度a(a＜g＝匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。 当A开始运动时拉力最小，此时对物体A有N-mg+Fmin=ma，又因此时N=mg，所以有Fmin=ma=240N。 当A与盘分离时拉力F最大，Fmax=m(a+g)=360N。 【例题】一弹簧秤的秤盘质量m1=1．5kg，盘内放一质量为m2=10．5kg的物体A，弹簧质量不计， 其劲度系数为k=800N/m，系统处于静止状态，如图所示。现给A施加一个竖直向上的力F，使A从静★解析：设物体与平板一起向下运动的距离为x止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0．2s时，物体受重力mg，弹簧的弹力F=kx和平板的支内F是变化的，在0．2s后是恒定的，求F的最大持力N作用。据牛顿第二定律有： 值和最小值各是多少？（g=10m/s2） mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma 当N=0时，物体与平板分离，所以此时 F x?m(g?a) k12at，所以t?2因为x?2m(g?a)。 ka ★解析：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s时，A离开秤盘。此时A受到盘的支持力为零，由于盘的质量m1=1.5kg，所以此时弹簧不能处于原长，这与例2轻盘不同。设在0_____0.2s这段时间内A向上运动的距离为x，对物体A据牛顿第二定律可得： F+N-m2g=m2a 对于盘和物体A整体应用牛顿第二定律可得： 【例题】如图所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体A处于静止，A的质量m=12kg，弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给A施加一个竖直向上的力F，使A从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力，g=10m/s2，则F的最小值是___________，F的最大值是_________。 F ?(m?m2)g?F?k?1?x??(m1?m2)gk?? ?(m1?m2)a令N=0，并由述二式求得x? m2g?m1a k★解析：因为在t=0.2s内F是变力，在t=0.2s以而x?12at，所以求得a=6m/s2。 2后F是恒力，所以在t=0.2s时，A离开秤盘。此时A当A开始运动时拉力最小，此时对盘和物体A受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，整体有Fmin=(m1+m2)a=72N。 所以此时弹簧处于原长。在0_____0.2s这段时间内A当A与盘分离时拉力F最大，Fmax=m2(a+g)=168N 向上运动的距离： 我解：刚分离时对盘 x=mg/k=0.4m 12x?at，所以A在这段时间的加速度因为22xa?2?20m/s2 t
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1?(m?m2)g?k?1?x??m1g?m1a而x?at2 2k??代入前式就可解a=6m/s2可再接着向下算就可以菱湖中学 第三章：力和运动 了 类型题： 整体法和隔离法解题（连接体问题） 两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体。以平衡态或非平衡态下连接体问题拟题屡次呈现于高考卷面中，是考生备考临考的难点之一。 作用力的大小为（ ） F1 1 2 F2 A．F1 C． B．F2 D． 解决这类问题需要注意：若连接体内（即系统内）各物体具有相同的加速度时，应先把连接体当成一★解析：因为两个物体具有向右的加速度，所以个整体（即看成一个质点），分析其受到的外力及运把它们视为一个整体。这个整体在水平方向受到外动情况，利用牛顿第二定律求出加速度．若连接体力F1和F2的作用。对整体由牛顿第二定律得： 内各物体间有相互作用的内力，则把物体隔离，对某个物体单独进行受力分析（注意标明加速度的方F1?F2??m?m?a 向），再利用牛顿第二定律对该物体列式求解。 【例题】（1995·全国）如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动.设弹簧的劲度系数为k.当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（ D ） A.0 B.kx C. mM1?F1?F2? 21?F1?F2? 2所以a?F1?F2 2m kx D.(Mm?m)kx因为要求物体1施于物体2的作用力，所以要把物体1和物体2隔离开来，选择其一为研究对象。若选择物体2为研究对象，由牛顿第二定律得： AB 【例题】如图所示，A、B两木块的质量分别为mA、mB，在水平推力F作用下沿光滑水平面匀加速向右运动，求A、B间的弹力FN。 FN?F2?ma 解得：FN?1?F1?F2? 2故C选项正确。 点评：解答连接体问题的关键：一是先以整体为研究对象求出加速度；二是用隔离法求物体间的相互作用力。易出现错误的地方是对物体进行受力分析。 FMm 【例题】质量分别为M和m的两物体靠在一起放在光滑水平面上．用水平推力F向右推M，两物★解析：这里有a、FN两个未知数，需要要建立体向右加速运动时，M、m间的作用力为N1；用水两个方程，要取两次研究对象。比较后可知分别以B、平力F向左推m，使M、m一起加速向左运动时，（A+B）为对象较为简单（它们在水平方向上都只受M、m间的作用力为N2，如图所示，则（ B ） 到一个力作用）。可得FN?mBF mA?mBF A B A B F 这个结论还可以推广到水平面粗糙时（A、B与水平面间μ相同）；也可以推广到沿斜面方向推A、B向上加速的问题，有趣的是，答案是完全一样的。 【例题】两个质量相同的物体1和2紧靠在一起放在光滑水平桌面上，如图4所示。如果它们分别受到水平推力F1和F2，且F1?F2，则1施于2的 18
A．N1︰N2＝1︰1 B．Nl ︰N2＝m︰M C．N1︰N2＝M︰m D．条件不足，无法比较N1、N2的大小 【例题】如图所示，置于水平地面上相同材料质菱湖中学 第三章：力和运动 量分别为m和M的两物体用细绳连接，在M上施加水平恒力F，使两物体做匀加速直线运动，对两物体间细绳上的拉力，正确的说法是： m M F A．次作用引起物体系的加速度相同，且物体A和物体B之间的相互作用力也相同。 B．两次作用引起的物体系的加速度不相同，且物体A和物体B之间的相互作用力也不相同。 C．两次作用引起的物体系的加速度相同，但物体A和物体B之间的相互作用力不相同。 D．两次作用引起的物体系的加速度不相同，但物体A和物体B之间的相互作用力相同。 【例题】如图所示，n块质量相同的木块并排放在光滑的水平面上，水平外力F作用在第一块木块上，则第3块木块对第4块的作用力为多少？第n－2块对第n－1块的作用力为多少？ F 1 2 3 4 5 n mF； m?MmFB．地面不光滑时，绳子拉力大小为； m?MmFC．地面不光滑时，绳子拉力大于； m?MmFD．地面不光滑时，绳子拉力小于。 m?MA．地面光滑时，绳子拉力大小等于★解析：把M、m看作整体，分析受力情况(水平方向)：拉力F，摩擦力f1和f2，如图所示，根据牛顿第二定律，用整体法求出共同加速度： m f1 f2 M F
★解析：因为n块木块运动情况完全相同，所以可以把它们看成一整体，由牛顿第二定律得出整体F，再把第4至第n块木块看成一整n?m(n?3)F体隔离，得：T4。3=（n－3）m·a=，这就是n的加速度a=第三块木块对第四块木块的作用力。为了求出n－2块对n－1块木块的作用力，再把第n－1至n块木块看成一整体隔离，得： T（n－1）(n－2) =2m·a=2m·a?F?f1?f2 M?m再隔离m，根据牛顿第二定律有：T?f1?ma 所以绳子拉力为： F2F=。 n?mnT?ma?f1?m?F?f1?f2??f1M?m mF?Mf1?mf2?M?m【例题】用质量为m、长度为L的绳沿着光滑水平面拉动质量为M的物体，在绳的一端所施加的水平拉力为F， 如图14所示，求： M m F (1)物体与绳的加速度； (2)绳拉物体的力的大小 ★解析：(1)以物体和绳整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F=（M+m）a，解得a=F/(M+m)。 (2) 将f1??mg，f2??Mg代入上式可得： T?mF M?m可见T与μ无关，此题的正确答案为AB MF M?m【例题】一质量为M，倾角为θ的楔形木块，静【例题】如图所示，A质量为m，B质量为M，放在光滑的水平面上并紧贴在一起。如果已知M>m，置在水平桌面上，与桌面间的动摩擦因数为μ，一物现以水平力F第一次作用在A上，第二次作用在B块质量为m，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。为了保持物块相对斜面静止，可上，则: （ C ） 用一水平力F推楔形木块，如图所示。此水平力的 大小等于__________。 F B B F A A
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菱湖中学 第三章：力和运动 而对物体m m F M ? ★解析： θ FN?mg?ma 当整体原来处于静止时有 F?(M?m)g??(M?m)gtan? kL??M?m?g 得：FN??1?F??(m?M)g?(m?M)gtan? ?(??tan?)(m?M)g???L??mg L?点评：牛顿第二定律描述的加速度与合外力的关【例题】如图，在光滑的水平桌面上有一物体系是同一个物体的瞬时对应关系，对于弹簧而言，A,通过绳子与物体B相连，假设绳子的质量以及绳如果两端有关联物体，则与两物体相联的其它物体子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计,绳子不可的受力发生变化的瞬时，弹簧由于恢复形变需要一伸长。如果mB?3mA,则物体A的加速度大小等于个过程，所以可以认为弹簧的形变还没来得及恢复，弹力保持原来的值的大小不变。 （ C ） 【例题】一人在井下站在吊台上，用如图4所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨A 过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg，人的质量为M=55kg，起动时吊台B 向上的加速度是a=0.2m/s2，求这时人对吊台的压力。 A、3g B、g C、3g/4 D、g/2 【例题】如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为M的平盘，盘中放有质量为m的物体，它们静止时弹簧伸长了L，今向下拉盘使之再伸长△L后停止，然后松手放开，设弹簧总处于弹性限度内，则刚松手时盘对物体的支持力等于多少？ ★解析：选人和吊台组成的系统为研究对象，受力如图所示，F为绳的拉力，由牛顿第二定律有：2F-(m+M)g=(M+m)a F F ★解析：装置静止时，用手对盘施加向下的力F使弹簧再伸长△L后停止，设弹簧劲度系数为k，由胡克定律知，F?k?L。刚松手的瞬时F消失，F＝0，而弹簧还不能马上收缩恢复，即整体所受的弹力k?L??L?和重力?M?m?g都不变，其合力还与原来的F大小相等，方向相反。设其加速度为a，盘对物体的支持力为FN，则 对整体：k?L??M?m?a
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(m+M)g 则拉力大小为：F? (M?m)(a?g)?357N 2再选人为研究对象，受力情况如图所示， F FN a Mg
