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a1在[,1]上单调递减， t31?ymin?a?1,ymax?3a?,
355由2ymin?ymax得a?，从而1?a?；?????????????????15分
3315?a?. ?????????????????????????16分 综上，153④当a?1时，y?t?考点：（1）函数的最值；（2）函数的单调性的证明；（3）分类讨论与函数的最值． 15. 【上海市普陀区2014届高三上学期12月质量调研数学（理）试题】定义在?0,???上的
k?N*）函数f?x?，如果对任意x??0,???，恒有f?kx??kf?x?（k?2，成立，则称f?x?为k阶缩放函数.
（1）已知函数f?x?为二阶缩放函数，且当x??1,2?时，f?x??1?log1x，求f22的
2??值；
（2）已知函数f?x?为二阶缩放函数，且当x??1,2?时，f?x??2x?x2，求证：函数
y?f?x??x在?1,???上无零点；
（3）已知函数f?x?为k阶缩放函数，且当x??1,k?时，f?x?的取值范围是?0,1?，求f?x?n?1在0,k??（n?N）上的取值范围.
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条件可得当x?(kik,i?1?1n(0kn?,1?]kn(k,?1k]n，]i?Z (kn，
时
f(x)的值域为(0ki,，再由
,从
]而
所
求
(k0,k](k?1,k0]f(x)值域为
[0,kn)?[0,kn?1)???[0,k0)?[0,k?1)???[0,kn)．
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