一、填空题（共20分，每小题4分）
1.对于矢量A，若A＝
yxeA＋eAy＋eA则：e?e＝ ；e?e＝ ；
xxyzz，
zze?ezx＝ ；
e?exx＝ 。
2.对于某一矢量A，它的散度定义式为 ； 用哈密顿算子表示为 。 3.对于矢量A，写出：
高斯定理 ； 斯托克斯定理 。
4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为 和 。 5.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为 ，通常称它为 。
二.判断题（共20分，每小题2分）
正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。
1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ ） 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ ） 3.梯度的方向是等值面的切线方向。（ ） 4.恒定电流场是一个无散度场。（ ）
5.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。（ ）
6.静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（ ）
7.研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。（ ） 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ ）
9.静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（ ） 10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。（ ）
三.简答题（共30分，每小题5分）
1.用数学式说明梯无旋。
2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类？ 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。
四.计算题（共30分，每小题10分）
1．半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c 球半径为b的球面内任何一点的电场强度。 2．总量为q的电荷均匀分布在单位半径为a，介电常数为?的体内,球外为空气,求静电能量。 17 3．证明矢位 A1?excosy?eysinx和 A2?ey(sinx?xsiny)给出相同得磁场B并证明它们 有相同的电流分布,它们是否均满足矢量泊松方程?为什么? 《电磁场与电磁波》试题（11） 一.填空题（共20分，每小题4分） 1.对于矢量A，若A＝则： eA＋eAy＋eAxxyzz， e?ezx＝ ；＝ ； e?exx＝ ； ＝ 。 e?ezye?eyy2.哈密顿算子的表达式为?＝ ， 其性质是 。 3.电流连续性方程在电流恒定时， 积分形式的表达式为 ； 微分形式的表达式为 。 4.静电场空间中，在不同的导电媒质交界面上，边界条件为 和 。 5.用矢量分析方法研究恒定磁场时，需要两个基本的场变量，即 和 。 二.判断题（共20分，每小题2分） 正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.电磁场是具有确定物理意义的矢量场，这些矢量场在一定的区域内具有一定的分布规律，除有限个点或面以外，它们都是空间坐标的连续函数。（ ） 2.矢量场在闭合路径上的环流是标量，矢量场在闭合面上的通量是矢量。（ ） 3.空间内标量值相等的点集合形成的曲面称为等值面。（ ） 4.空间体积中有电流时，该空间内表面上便有面电流。（ ） 5.电偶极子及其电场与磁偶极子及其磁场之间存在对偶关系。（ ） 6.静电场的点源是点电荷，它是一种“标量点源”；恒定磁场的点源是电流元，它是一种“矢量性质的点源”。（ ） 7.泊松方程适用于有源区域，拉普拉斯方程适用于无源区域。（ ） 8.均匀导体中没有净电荷，在导体面或不同导体的分界面上，也没有电荷分布。（ ） 9.介质表面单位面积上的力等于介质表面两侧能量密度之差。（ ） 10.安培力可以用磁能量的空间变化率来计算。（ ） 三.简答题（共30分，每小题5分） 1.说明力线的微分方程式并给出其在直角坐标系下的形式。 2.说明矢量场的环量和旋度。 3.写出安培力定律和毕奥－沙伐定律的表达式。 18 4.说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。 5.写出真空中磁场的两个基本方程的积分形式和微分形式。 6.说明矢量磁位和库仑规范。 四.计算题（共30分，每小题10分） ??3x2y,A?x2yzey?3xy2ezrot(?A)1.已知求 2.自由空间一无限长均匀带电直线，其线电荷密度为 ，求直线外一点的电场强度 。 3.半径为a的带电导体球，已知球体电位为U（无穷远处电位为零），试计算球外空间的电位函数。 《电磁场与电磁波》试题（1）参考答案 二、简答题 （每小题5分，共20分） 11．答：意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 （3分） ????B?其积分形式为：?E?dl????dS （2分） ?tCS12．答：在静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，这一定理称为唯一性定理。 （3分） 它的意义：给出了定解的充要条件：既满足方程又满足边界条件的解是正确的。 13．答：电磁波包络或能量的传播速度称为群速。 （3分） 群速vg与相速vp的关系式为： vg?vp?dvp1?vpd? （2分） ???D14．答：位移电流：Jd? 位移电流产生磁效应代表了变化的电场能够产生磁场，使麦克斯韦能够 ?t预言电磁场以波的形式传播，为现代通信打下理论基础。 三、计算题 （每小题10 分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数B??x?xze?y是否是某区域的磁通量密度？ ??y2e（2）如果是，求相应的电流分布。 解：（1）根据散度的表达式 ??Bx?By?Bz?? ??B??x?y?z （3分） ?将矢量函数B代入，显然有 19 ???B?0 （1分） 故：该矢量函数为某区域的磁通量密度。 （1分） （2）电流分布为： ?1?J???B?0（2分）?ze??z0?xe? ??x?y2?1?ye??yxz （2分）?0?x??2y?z?e?z???xe（1分）16．矢量 ???x?e?y?3e?z，B?5e?x?3e?y?e?z，求 A?2e??（1）A?B ??（2）A?B 解：（1） ???x?2e?y?4e?z （5分） A?B?7e??（2）A?B?10?3?3?10 （5分） 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 ??x3E0?e?y4E0?e?jkz E??e（5） 试写出其时间表达式； （6） 说明电磁波的传播方向； 解：（1）该电场的时间表达式为：E??z,t??Re?Eej?t? （3分） ???x3E0?e?y4E0?cos??t?kz? （2分） E?z,t???e（2）由于相位因子为e?jkz，其等相位面在xoy平面，传播方向为z轴方向。 （5分） 四、应用题 （每小题 10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a，带电量为Q。试求 （3） 球内任一点的电场 （4） 球外任一点的电位移矢量 解：（1）导体内部没有电荷分布，电荷均匀分布在导体表面，由高斯定理可知在球内处处有： 20
