??A?Ay?Az??A?x???x?y?z （3分）
?1?1?1?3 （2分）
?（2）矢量场A在点?1,2,2?处的大小
?A?x2?y2?z2
（3分）
?12?22?22?3 （2分）
四、应用题 （每小题 10分，共30分）
18．电偶极子电量为q，正、负电荷间距为d，沿z轴放置，中心位于原点，求 （1）求出空间任一点P（2）画出其电力线。 解：
（1） 空间任一点P处的坐标为
则该点处的电位为：
?x,y,z?处的电位表达式
?x,y,z?
??x,y,z??其中，
q4??0r2?q4??0r1 （3分）
r1?x2?y2??z?d/2?222r2?x?y??z?d/2?（2）电力线图如图18-2所示（5分）
（2分）
2??0电力线
零电位面 图1 图18-2 ??019．同轴线内导体半径为a，外导体半径为b， 内、外导体间介质为空气，其间电压为U
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（1）求r（2）求a解：
?a处的电场强度
?r?b处的电位移矢量
（1） 导体内部没有电荷分布，故内导体内部r?a处
图2
的电场强度处处为零。 （5分）
（2）
设单位长内导体表面电荷密度为?l，由电荷的分布对称性可知，离导线等距离处的电场大小处处相
?r，在底面半径为r长度为L的柱体表面使用高斯定理得： 等，方向为沿柱面径向e???E?dS?s侧面???E?dS?顶面???E?dS?底面???E?dS
?2?rLEr?0?0??lL/?0可得a?r?b任一点处的电场强度为：
??rE?e?l （ 3分）
2??0r再由
??U??E?dr?r?ab?l?lb dr?ln?2??r2??a00r?ab得a?r?b任一点处的电位移矢量为： ???rD??0E?erln?b/a?
?0U （2分）
??220．已知钢在某种磁饱和情况下磁导率?1?2000?0，当钢中的磁感应强度B1?0.5?10T、
?1?75?时，此时磁力线由钢进入自由空间一侧后，如图3所示。求
?（1）B2与法线的夹角?2
（2）磁感应强度B2的大小 解： （1） 由
?tan?1?1?tan?2?2
图3 (3分)
50
