几何综合 大学之道，止于至善
43．已知△ABC中，AB＝6，AC＝BC＝5，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AB、AC上）．
（1）当ED⊥BC时，BE的长为___________；
（2）当以B、E、D为顶点的三角形与△DEF相似时，BE的长为___________．
44．如图，将正方形沿图中虚线（其中a＜b）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成
a
一个矩形（非正方形），则b的值为_____________．
45．如图是一块矩形钢板ABCD，AB＝4，BC＝3．工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP′D钢板，且∠APB＝∠CP′D＝60°，则△APB的面积为______________，请在图中画出符合要求的点P和P′．
47．已知矩形ABCD中，AB＝43，BC＝m，P是矩形ABCD边上的一动点，且使得∠APB＝60°，如果这样的点P有4个，则m的取值范围是______________．
13
几何综合 大学之道，止于至善
48．已知△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝3，BC＝4，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，连接BD，则BD的长为____________．
59．已知△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝72，BC＝17，以AC为斜边在△ABC外作等腰直角三角形ACD，连接BD，则BD的长为____________．
57．已知正方形ABCD的面积是144，E、M分别是边AB、AD上的点，分别以BE、DM为边在正方形ABCD内作正方形BEFG和正方形DMNP．若两个小正方形重叠部分的面积是1，A、F、P三点共线，则tan∠DAP＝__________．
72．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝60°，点E、F分别在直线AB、射线OC上，EF的垂直平分线与∠AOC的角平分线相交于点G，若OE＝7，OF＝9，则OG＝_________________．
80．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＋∠C＝120°，AD＝3，BC＝7，则梯形ABCD面积的最大值为__________．
14
几何综合 大学之道，止于至善
81．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°，得△ADC，连接OD．则当∠BOC＝______________________°时，△AOD是等腰三角形．
92．如图，△ABC的面积是63，D是BC上的一点，且BD :CD＝2 :1，DE∥AC交AB于E，延长DE到F，使FE :ED＝2 :1，则△CDF的面积是_________．
93．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝6，AB＝8，BC＝14．动点P、Q都从点C出发，点P沿C→B方向做匀速运动，速度为每秒1个单位长度；点Q沿C→D→A方向做匀速运动，速度为每秒a个单位长度，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．要使在运动过程中出现PQ∥DC，那么a的取值范围是_________________．
97．已知线段AB的长为202，点D在线段AB上，△ACD是边长为10的等边三角形，过点D
15
几何综合 大学之道，止于至善
作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点E（不与D重合）作矩形CDEF，记矩形CDEF的对角线交点为O，连接OB，则线段OB长的最小值为_____________．
95．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于P，交BC于Q，连接PM，设运动时间为（ts）．那么：
（1）当t＝___________s时，四边形PQCM是等腰梯形；
（2）当t＝___________s时，点M在线段PC的垂直平分线上； （3）当t＝___________s时，△PQM是等腰三角形； （4）当t＝___________s时，△PQM是直角三角形；
（5）当t＝___________s时，以PM为直径的圆与BC相切．
2．如图，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，正方形
A′B′A′B′C′D′的顶点A′、D′分别在边AE、AF上，点B′、C′在边EF上，则AB＝________（结果不取近似值）
6．如图，梯形ABCD的面积为180，AD∥BC，E是AB的中点，F是BC边上的点，且AF∥DC，
BC
AF分别交ED、BD于G、H，设AD＝m（m为整数）． （1）若m＝2，则△GHD的面积为___________；
（2）若△GHD的面积为整数，则m的值为______________．
16
