2015-2016学年度第二学期开学检测试题
高一数学
出题人： 审题人：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将符合题意的选项填涂到答题纸对应的位置上。
1．已知全集U??0,1,2,3,4?，A??1,2,3?，B??2,4?，则eU?A?B??
A．?2?
B．?0?
C．?2,3,4?
D．?1,2,3,4?
2．函数f?x??sinx的最小正周期是
A．4?
B．2?
C．?
D．
?2
3．下列函数在区间?0,??上为减函数的是
A．y??x?3? 4．cos?60?的值等于
2B．y?sinx C．y?cosx D．y?tanx
??A．?1 2xB．?3 2C．
1 2D．3 25．函数f(x)?2?3 ，则f(?1)?
A．2
xB．1 C．
5 2D．
7 26． 已知函数y?a(a?0且a?1)在区间?1,2?上的最大值与最小值之和为12，则实数a的值为
A．3 B．2
C．3 D． 4
??????7．已知向量a??1,2?,b???2,m?，若a//b，则2a?3b?
A．??2,?4?
0.3B．??3,?6? C．??4,?8? D．??5,?10?
8．已知a?35,b?5,c?2log52，则a,b,c的大小关系为
A．c?b?a
B．c?a?b C．b?a?c D．b?c?a
1
9．将函数y?sinx的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的得图象上所有点向左平移
A．
1倍（纵坐标不变），再把所2?6个单位，得到的图象的函数解析式是
y?sin(2x?) B．
3?1?y?sin(x?) C．
2121?y?sin(x?)
26D．y?sin(2x?
?6)
1，则sin(4???)的值是 2B．?
2
10．若sin(???)??A．
1 21C．?3 2D．3
2
11．函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(?1)?A．0
B．1
1,f(x?2)?f(x)?2,则f(3)? 235C． D．
22a?2?ax?,?x?1????212．若函数f?x???在???,???上单调递增，则实数a的取值范围?logx?x?1??a是
A．?1,2?
B．(1,]
43C．[,2)
43D．?0,1?
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
13．函数y?lg14．函数f?x??x?1的定义域是 ．
3sinx?cosx的最大值为 ．
????????????15．在边长为4的等边?ABC中，若向量a?AB,b?BC，则a?b的值等于 ．
16．如图所示，D是?ABC的AB边上的中点，则
AD????向量CD= （填写正确的序号）。
????1????????1????????1????????1????①?BC?BA，②?BC?BA，③BC?BA，④BC?BA
2222BC三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
B?A，17．（本小题满分10分）已知集合A??x|?2?x?5?,B??x|m?1?x?2m?1?，
2
求m的取值范围。
3
18．（本小题满分12分）已知幂函数f(x)的图象经过点(2,)． （Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）判断函数f(x)在区间(0,??)上的单调性，并用单调性的定义证明．
14??19．（本小题满分12分）已知a?(cos?,sin?)，b?(cos?,sin?)，其中0??????． ????（Ⅰ） 求证：a?b 与a?b互相垂直；
?????（Ⅱ）若ka?bb与a?kb的模相等，求???的值 (k为非零常数) ．
20．（本小题满分12分）已知tan(（Ⅰ）求tan?的值；
?4??)?2．
2sin2??sin2?（Ⅱ）求的值．
1?tan? 4
