而P?x?为一个n?1次的多项式。
2） 若用a1,a2,?,an?1分代替x时，则由行列式的性质知所给行列式的值为0，
即P?ai??0.故P?x?至少有n?1个根a1,a2,?,an?1.又因为P?x?是一个
n?1次的多项式，所以a1,a2,?an?1必是P?x?的全部根。
13．计算下面的行列式：
246427327xyx?yxx?yxy 1）1014543443 2）y?342721621x?y
31 3）
11131111311112 4）13342341341241 231?x111a211?x11b2 5） 6）2111?y1c1111?yd21000427327?a?1?2?b?1?2?c?1?2?d?1?2?a?2?2?b?2?2?c?2?2?d?2?2?a?3?2?b?3?2?c?3?2?d?3?2
11327 解：1） 原式=2000543443?10521443
1000721621116211327??294?105 。 =10511443??1051621016212x?2yyx?yxx?yxy1yx?y?y ?x01327 2）原式=2x?2y2x?2y =2(x?y)?2(x?y)0x0x?yx?y??2x3?y3。
x?y?x??663）原式=
6613111131111102?6100300102010?6?8?48。 0210102334412341011?3 4） 原式=
10412?1002?2?2 101230?1?1?111?3 =20
0?22?20?22?160 00?40?4。 xx00x0005）原式=11?x111?x1000yy?00y0 1111?y101?ya22a?12a?32a?5a22a?1b26）原式=2b?12b?32b?5b22b?1c22c?12c?32c?5?c22c?1d22d?12d?32d?5d22d?1b?cc?aa?babc 14.证明 b1?c1c1?a1a1?b1?2a1b1c1。 b2?c2c2?a2a2?b2a2b2c2 证明：由行列式的性质，有
a?b?cc?aa?b 左边=2a1?b1?c1c1?a1a1?b1 a2?b2?c2c2?a2a2?b2a?b?c?b?c =2a1?b1?c1?b1?c1 a2?b2?c2?b2?c2abc =2a1b1c1?右边 。 a2b2c2 15．算出下列行列式的全部代数余子式：
222222=0 。22
120?1 1）
0000122041?121 2）321 10143 解：1）A11??6， A12?0， A13?0，A14?0， A21??12， A22?6，A23?0，A24?0，
A31?15,A32??6,A33??3,A34?0A41?7,A42?0,A
43?1,A44??2 。 2）A11?7,A12??12,A13?3， A21?6,A22?4,A23??1， A31??5,A32?5,A33?5 。 16．计算下面的行列式：
1111112112 1）
211?3?11225 2）3?11?143213?110012?1411201212200?1 3）?13512 4）321331211?1021035213111
2121?111220 12012
1111111110?1?1?501150 解：1）原式= =??0114000?100?1?2?300?12031?1 2）原式=
121?34111115 ?1 。
0?1200?111222?1203324211?11211?330602?12034 11 =-
1113164=-?24?6?36?54?3?32??? 。 121212?3210121?1?12454203）原式=?10320?50?221211?1?14?10?10?
3?55?11?112?2411421 =-13612116?91930006?9?1315?6?25310
015?6683683083 =3
1930??483 。
612102?211102102?2131624 21320?1124）原式=6481?10426220?110?1040821?1011620211104 =
81?11622?223412?12836131212?20?512
0300217
