a?3?3?21??2,不合要求；综上，a??为所求。
46
a2?lnx，其定义域为?0，20．（1）解法1：∵h?x??2x? ???， xa21∴h??x??2?2?．
xx2∵x?1是函数h?x?的极值点，∴h??1??0，即3?a?0．
∵a?0，∴a?经检验当a?∴a?3．
3时，x?1是函数h?x?的极值点，
3．
a2?lnx，其定义域为?0，解法2：∵h?x??2x????， xa21∴h??x??2?2?．
xxa2122令h??x??0，即2?2??0，整理，得2x?x?a?0．
xx2∵??1?8a?0，
?1?1?8a2?1?1?8a2∴h??x??0的两个实根x1?（舍去），x2?，
44当x变化时，h?x?，h??x?的变化情况如下表：
x ?0,x2? — x2 0 极小值 ?x2,??? ＋ h??x? h?x? ] Z ?1?1?8a2?1，即a2?3， 依题意，
4∵a?0，∴a?3． （2）解：对任意的x1,x2??1，e?都有f?x1?≥g?x2?成立等价于对任意的
x1,x2??1，e?都有??f?x???min≥??g?x???max．
1当x?［1，e］时，g??x??1??0．
x∴函数g?x??x?lnx在?1，e?上是增函数．
∴??g?x???max?g?e??e?1．
a2?x?a??x?a?∵f??x??1?2?，且x??1,e?，a?0．
xx2x?a??x?a????0， ①当0?a?1且x?［1，e］时，f?x??x2a2∴函数f?x??x?在［1，e］上是增函数，
x2∴?. fx?f1?1?a???????min由1?a≥e?1，得a≥e，
又0?a?1，∴a不合题意．
②当1≤a≤e时， 若1≤x＜a，则f??x??2x2?x?a??x?a??0．
若a＜x≤e，则f??x??x2a2∴函数f?x??x?在?1,a?上是减函数，在?a，e?上是增函数．
x∴??f?x???min?f?a??2a.
由2a≥e?1，得a≥又1≤a≤e，∴
?x?a??x?a??0，
e?1， 2e?1≤a≤e． 2③当a?e且x?［1，e］时，f??x???x?a??x?a??0x2，
a2∴函数f?x??x?在?1，e?上是减函数．
xa2∴??f?x???min?f?e??e?e.
a2
由e?≥e?1，得a≥e，
e
又a?e，∴a?e．
?e?1?,???． 综上所述，a的取值范围为??2?
