3 （2013?成都校级自主招生）干电池本身有一定的电阻，因此，实际干电池可以等效为一个没有电阻的理想干电池和一个阻值一定的电阻相串联而成．如图所示，电源由几个相同的干电池组成．合上开关S，变阻器的滑片从A端滑到B端的过程中，电路中的一些物理量的变化，如图甲、乙、丙所示，图甲为电压表示数与电流表示数关系，图乙为干电池输出功率跟电压表示数关系，图丙为干电池输出电能的效率η与变阻器接入电路电阻大小的关系，不计电表、导线对电路的影响，求：
（1）串联的干电池个数． （2）变阻器的总电阻．
（3）甲、乙、丙三个图上的a、b、c各点的坐标． 【解答】解：设电源电压为U，内阻为r； （1）由甲图，短路电流：I==3A，
当滑动变阻器电阻与电源内阻相等时，电源输出功率最大， 由于滑动变阻器接入电路的电阻与电源内阻相等，
由串联电路特点知，电源内阻电压等于滑动变阻器电压， 则滑动变阻器电压为，R滑=r，由乙图得：P最大=
=
=
=4.5W，
解得：U=6V，r=2Ω，每节干电池电压为1.5V，电源电压为6V，则电源由4节干电池组成． （2）电源效率η=
=
=
=
，当滑动变阻器阻值全部接入电路时，电源的效率最高，
由丙图得：η===0.8，解得R=8Ω；
（3）R=8Ω，由丙图得：c（8，0.8）； 电路电流I=
=
=0.6A，
Ua=U﹣Ir=6V﹣0.6A×2Ω=4.8V，得：a（0.6，4.8）； 在乙图，b的横坐标为：U=3V，得：b（3，4.5）；
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答：（1）串联干电池的个数为4个． （2）滑动变阻器的最大阻值为8Ω． （3）各点坐标分别为：a（0.6，4.8）；b（3，4.5）；c（8，0.8）．
（2014?北京）用如图甲所示的滑轮组提升水中的物体M1，动滑轮A所受重力为G1，物体M1完全在水面下以速度v匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F1，拉力F1做功的功率为P1，滑轮组的机械效率为η1；为了提高滑轮组的机械效率，用所受重力为G2的动滑轮B替换动滑轮A，如图乙所示，用替换动滑轮后的滑轮组提升水中的物体M2，物体M2完全在水面下以相同的速度v匀速竖直上升的过程中，卷扬机加在绳子自由端的拉力为F2，拉力F2做功的功率为P2，滑轮组的机械效率为η2．已知：G1﹣G2=30N，η2﹣η1=5%，
=
，M1、M2两物体的质量相等，体积V均为4×10m，g取10N/kg，
﹣2
3
绳重、轮与轴的摩擦及水的阻力均可忽略不计． 求：
（1）物体M1受到的浮力F浮； （2）拉力F1与F2之比； （3）物体M1受到的重力G．
【解答】解：（1）根据F浮=ρ水gV排=1×10kg/m×10N/kg×4×10m=400N； （2）P==
=Fυ
3
3
﹣2
3
P1=F1υ绳=2 F1υ P2=F2υ绳=2 F2υ =
=
①
（3）在匀速提升水中物体M1的过程中，以动滑轮A和物体M1为研究对象，受力分析如左图所示； 在匀速提升水中物体M2的过程中，以动滑轮B和物体M2为研究对象，受力分析如右图所示．
由图可知：
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2F1+F浮=G+G1 ② 2F2+F浮=G+G2 ③ G1﹣G2=30N ④
由②③④得：F1﹣F2=15N ⑤ 由①⑤解得：F1=240N F2=225N η=
η2﹣η1=5%
﹣
=5%
﹣
=5%
解得：G=760N；
答：（1）物体M1受到的浮力F浮为400N；（2）拉力F1与F2之比为16：15； （3）物体M1受到的重力G为760N．
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