(1)若x1?1，求x2； 3(2)分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，若S1?2S2，求角?的值.
解：（1）由三角函数定义得x1?cos?,x2?cos(??).
3?22??1因为??(,),cos??，所以sin??1?cos2??.
3623?131?26所以x2?cos(??)?cos??. .....................6分 sin??3226 (2)依题意得y1?sin?,y2?sin(??)，
3所以S1??111x1y1?cos?sin??sin2?， 224S2?11??12?|x2|y2?[?cos(??)]?sin(??)??sin(2??) 2233432?) 3依题意得sin2???2sin(2??整理得cos2??0，因为所以2??
?6????2，所以
?3?2???，
?2，即???4. .....................1２分
21．（本题满分12分）如图所示，在△ABC中，点M在边BC上，且BM?MC，点
N在边AC上，且AN?3NC，AM与BN相交于点P. (1)设|BC|?4,|AM|?5,求AB?AC的值； (2)设CA?a，CB?b, 用a，b表示CP. 解：（1）BM?MC，且|BC|?4,
?MC??MB，且|MB|?1|BC|?2. .....................２分 2?AB?AC?(AM?MB)?(AM?MC)
?(AM?MB)?(AM?MB)
?AM?MB?52?22?21. .....................6分
（2）∵A、P、M三点共线，设AP??AM，
B、P、N三点共线，设BP??BN， .....................8分
221 CP=CA?AP?CA??AM?CA??(AC?CM)?(1??)CA??CB，
21 CP=CB?BP?CB??BN?CB??(BC?CN)?(1??)CB??CA，.............10分
4141∴1????，1????，解得??，
27441413∴CP?(1?)CA??CB?a?b． .....................12分
74777
22．（本小题12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a＝(－1，2)，又点A(8，0)，B(n，t)，C(ksin
π
θ，t) (0≤θ≤).
2
→→→→(1)若AB⊥a，且|AB|＝5|OA|，求向量OB；
→→→
(2) 若向量AC与向量a共线，当k>4，且tsin θ取最大值4时，求OA·OC. →→
解：(1)由题设知AB＝(n－8，t)，∵AB⊥a，∴8－n＋2t＝0.
→→222
又∵5|OA|＝|AB|，∴5×64＝(n－8)＋t＝5t，得t＝±8. 当t＝8时，n＝24；当t＝－8时，n＝－8，
→→
∴OB＝(24，8)或OB＝(－8，－8). ....................................6分 →
(2)由题设知AC＝(ksin θ－8，t)， →
∵AC与a共线，∴t＝－2ksin θ＋16，
4232
tsin θ＝(－2ksin θ＋16)sin θ＝－2k(sin θ－)＋. kk4432
∵k>4，∴0<<1，∴当sin θ＝时，tsin θ取得最大值.
kkk由
32π→
＝4，得k＝8，此时θ＝，OC＝(4，8)， k6
→→
∴OA·OC＝(8，0)·(4，8)＝32. .......................................12分
2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内） 1. 设a，b，c?R，且a?b，则下列选项中一定成立的是（ ） A． ac?bc B．
11
? C． a2?b2 D．a3?b3 ab
2. 如图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色（ ）
A．白色 B．黑色 C．白色可能性大 D．黑色可能性大
3. 奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（ ）
A．对立事件 B．不可能事件 C． 互斥但不对立事件 D．不是互斥事件 4. 在?ABC中，?A?60?，a?6，b?2，则?ABC解的情况（ ）
A． 无解 B．有唯一解 C. 有两解 D．不能确定 5. 一组数据的茎叶图如图所示，则数据落在区间?22,30?内的概率为
