3．已知a??1,?1?，b??1,0?，c??1,?2?，若a与mb?c垂直，则m?（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3 答案：D
4．已知向量a，b的夹角为120，且a?2，b?5，则(2a?b)?a?（ ）
A．3 B．9 C．12 D．13 答案：D 5．下列命题：
①若a?c?b?c，且c≠0，则a?b； ②在△ABC中，必有AB?BC?CA?0；
③在AB?BC?CA?0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点； ④若a，b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等． 其中真命题的个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 答案：B
以象( )
A．向左平移π6个单位长度 B．向右平移π
6个单位长度
C．向左平移π3个单位长度 D．向右平移π
3个单位长度
答案：D
7．cos36cos72?()
A．
112 B．
14 C．
8 D．
116 答案：B 8．函数f(x)?tanx1?tan2x的最小正周期为（ ）
A．
?4
B．
?2
C．?
D．2?
答案：C
9．函数y＝cos x|tan x| (0≤x＜
3π2且x≠π
2
) 的图象是下列图象中的( )
6．为了得到函数y＝sin(2x－π
6
)的图象，可
将函数y＝cos 2x的图
答案：C
10． 已知O是△ABC所在平面上的定点, 动点P满足OP?OA??(通过△ABC的( )
A. 内心 B. 外心 C.重心 D.垂心 答案：A
11．a,b,e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为
ABAC?),??R, 则动点P的轨迹一定|AB||AC|17?2，向量b满足b+6e?b??0，则
4|a?b|的最小值是( )
A．2 B．22
C．22
D．3?1
答案：A
12．已知函数f(x)?sin2?x2?12sin?x?12(??0)，x?R. 若f(x)在区间(?,2?)内没 有零点，则?的取值范围是（ ）
A. (0,18] B. (0,1]?[1,5] C. (0,5] D. (0,1]?[5848848,1)
【答案】B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．sin750? . 【答案】
12 14．2007年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵
爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方 形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形
的面积为25，直角三角形中较大的锐角为?，那么cos2?的值等于 ．
答案：?725 15．已知cos??23，角???的终边在y轴的非负半轴上，则cos(2??3?)的值是 . 答案：?23
16．给出命题：
①函数y?cos(3x??22)是奇函数；
②若?、?是第一象限角且???，则tan??tan?；
23??x在区间[?,]上的最小值是-2，最大值是2； 2325k??④曲线y?sin(2x??)的对称中心是点(?,0)(k?z).
428③y?2sin其中正确命题的序号是 ． 答案：① ④
三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题10分) 已知函数f(x)?2cos(4x?).
4(1)求函数f(x)的最大值以及相应的x的取值集合； (2)若直线x＝m是函数f(x)的对称轴，求实数m的值． 解：(1)∵f(x)?2cos(4x?).
4π
∴f(x)的最大值为2. 此时4x - ＝2kπ，
4则x的取值集合为{x|x＝
???16?k?(k∈Z)} .............................5分 2(2)令4x -
πkππ＝kπ(k∈Z)，则x＝＋(k∈Z)． 4416
∵x＝m是函数f(x)的对称轴， kππ
∴m＝＋
416
(k∈Z)． ...............................................................................10分
4518．(本小题12分) 已知?,?为锐角，tan??,cos(???)??.
35 (1)求cos2?的值； (2)求tan(???)的值. 解：（1）因为
因为因此，
． ...............................................................6
分
（2）因为又因为因此
． 为锐角，所以
，所以
．
，
，，所以
，所以
，
．
因为因此，
，所以，
． ..............12分
?π??π?19．(本小题12分) 已知函数f(x)＝4tan xsin?－x?cos?x－?－3.
3??2??
(1)求f(x)的定义域与最小正周期；
?(2)讨论f(x)在区间?－
??
ππ?
，?上的单调性. ?44?
?π
＋kπ，k∈Z?. .....................1分 2?
解：(1)f(x)的定义域为?x|x≠
f(x)＝4tan xcos xcos?x－
??
π?－3 3??
?＝4sin xcos?x－
?
π?－3 3??
3?1?
＝4sin x?cos x＋sin x?－3
2?2?＝2sin xcos x＋23sinx－3 ＝sin 2x＋3(1－cos 2x)－3 ＝sin 2x－3cos 2x
π??＝2sin?2x－?， .....................5分
3??2π
所以f(x)的最小正周期T＝＝π. .....................6分
2 (2)令z＝2x－由－－
ππ?π?，函数y＝2sin z的单调递增区间是?－＋2kπ，＋2kπ?，k∈Z. 23?2?
2
πππ
＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得 232
π5π
＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z. ...................8分 1212
??π5π?ππ?设A＝?－，?， B＝?x|－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z?，
1212?44???
易知A∩B＝[???124,].
所以，当x∈?－
??π，π? 时，f(x)在区间??上单调递增，在区间?[?,][?,?]上单调递?
?44?124412减. .....................12分
20．(本小题12分) 如图，在直角坐标系xOy中，角?的顶点是原点，
半轴重合，终边交单位圆于点A，且??(,)， 将角?的终边
62按逆时针方向旋转
始边与x轴的非负
???，交单位圆 于点B，记A(x1,y1),B(x2,y2). 3
