2018-2019学年高一下学期数学期末模拟试卷
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的）
1．已知A(3, 7)，B(5,2)，把向量AB按向量a=(1,2)平移后，所得向量A?B?的坐标是（ A. (2, －5) B. (1, －7) C. (0, 4) D. (3, －3) 2．已知扇形AOB的圆心角为120，半径长为6，则扇形AOB的面积是（ ）
A．?3 B．?? C．??? D．??? 3．已知a??1,?1?，b??1,0?，c??1,?2?，若a与mb?c垂直，则m?（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3 4．已知向量a，b的夹角为120，且a?2，b?5，则(2a?b)?a?（ ）
A．3 B．9 C．12 D．13 5．下列命题：
①若a?c?b?c，且c≠0，则a?b； ②在△ABC中，必有AB?BC?CA?0；
③在AB?BC?CA?0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点； ④若a，b均为非零向量，则|a＋b|与|a|＋|b|一定相等． 其中真命题的个数为( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．为了得到函数y＝sin(2x－
π
6
)的图象，可以将函数y＝cos 2x的图象( ) A．向左平移ππ
6个单位长度 B．向右平移6个单位长度
C．向左平移ππ
3个单位长度 D．向右平移3个单位长度
7．cos36cos72?()
A．
1 12 B．
4 C．
18 D．
116 8．函数f(x)?tanx1?tan2x的最小正周期为（ ）
）
A．
? 4 B．
? 2
C．?
D．2?
9．函数y＝cos x|tan x|(0≤x＜
3ππ
且x≠)的图象是下列图象中的( ) 22
10． 已知O是△ABC所在平面上的定点, 动
点P满足OP?OA??(ABAC?),??R, 则动点P的轨迹一定通过△ABC的( ) |AB||AC|A. 内心 B. 外心 C.重心 D.垂心 11．a,b,e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为
17?2，向量b满足b+6e?b??0，则
24|a?b|的最小值是( )
2 2A．2 B．22
2 C．
D．3?1
12．已知函数f(x)?sin?x11?sin?x?(??0)，x?R. 若f(x)在区间(?,2?)内没 222115515有零点，则?的取值范围是（ ）
A. (0,] B. (0,]?[,] C. (0,] D.(0,]?[,1)
8848848
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．sin750? .
14．2007年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设
计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大 正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25， 直角三角形中较大的锐角为?，那么cos2?的值等于 15．已知cos??．
12，角???的终边在y轴的非负半轴上，则cos(2??3?)的值是 . 316．给出命题：
①函数y?cos(x?32?2)是奇函数；
②若?、?是第一象限角且???，则tan??tan?；
3??x在区间[?,]上的最小值是-2，最大值是2； 2325k??④曲线y?sin(2x??)的对称中心是点(?,0)(k?z).
428③y?2sin其中正确命题的序号是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．(本小题10分) 已知函数f(x)?2cos(4x?).
4(1)求函数f(x)的最大值以及相应的x的取值集合； (2)若直线x＝m是函数f(x)的对称轴，求实数m的值．
4518．(本小题12分) 已知?,?为锐角，tan??,cos(???)??.
35? (1)求cos2?的值； (2)求tan(???)的值.
?π??π?19．(本小题12分) 已知函数f(x)＝4tan xsin?－x?cos?x－?－3.
3??2??
(1)求f(x)的定义域与最小正周期； (2)讨论f(x)在区间?－
20．(本小题12分) 如图，在直角坐标系xOy中，角?的顶点是原点，
半轴重合，终边交单位圆于点A，且??(,)， 将角?的终边
62按逆时针方向旋转(1)若x1?始边与x轴的非负
?π，π?上的单调性.
?
?44?
???，交单位圆 于点B，记A(x1,y1),B(x2,y2). 31，求x2； 3(2)分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C，D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，若S1?2S2，求角?的值.
21．（本题满分12分）如图所示，在△ABC中，点M在边BC上，且BM?MC，点N
在边AC上，且AN?3NC，AM与BN相交于点P. (1)设|BC|?4,|AM|?5,求AB?AC的值； (2)设CA?a，CB?b, 用a，b表示CP.
22．（本小题12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a＝(－1，2)，又点A(8，0)，B(n，t)，C(ksin
π
θ，t) (0≤θ≤).
2
→→→→(1)若AB⊥a，且|AB|＝5|OA|，求向量OB；
→→→
(2) 若向量AC与向量a共线，当k>4，且tsin θ取最大值4时，求OA·OC.
说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟. 选择题使用2B铅笔填涂，非选择题答案写在答题卡上，交卷时只交答题卷卡.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的）
1．已知A(3,7)，B(5,2)，把向量AB按向量a=(1,2)平移后，所得向量A?B?的坐标是（ ）
A. (2, －5) B. (1, －7) C. (0, 4) D. (3, －3) 答案：A
2．已知扇形AOB的圆心角为120，半径长为6，则扇形AOB的面积是（ ）
A．?3 B．?? C．??? D．??? 答案：C
