1.物体的位移随时间变化的函数关系是x＝(4t＋2t2) m，由它可知运动的初速度、加速度分别是( )
A．0,4 m/s2 B．4 m/s,2 m/s2 C．4 m/s,1 m/s2 D．4 m/s,4 m/s2 答案 D
11
解析 将x＝4t＋2t2与标准方程x＝v0t＋at2相对照知，v0＝4 m/s，a＝2，即a＝4 m/s2，
22选项D正确．
2．物体从静止做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则( ) A．第3 s内平均速度是3 m/s B．物体的加速度是1.2 m/s2 C．前3 s内的位移是6 m D．3 s末的速度是3.6 m/s 答案 ABD
x31
解析 第3 s内的平均速度v＝＝ m/s＝3 m/s，A正确；前3 s内的位移x3＝at2，前
t123
11121212
2秒内的位移x2＝at2故Δx＝x3－x2＝at2即a·3－a·2＝3 m，解得a＝1.2 m/s2，2，3－at2＝3 m，22222选项B正确；将a代入x3得x3＝5.4 m，C错误；v3＝at3＝1.2×3 m/s＝3.6 m/s，D亦正确．
3．汽车以20 m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5 m/s2，那么开始刹车后2 s与开始刹车后6 s汽车通过的位移之比为( )
A．1∶1 B．3∶1 C．3∶4 D．4∶3 答案 C
v0201
解析 汽车刹车后减速到零的时间t0＝＝ s＝4 s．故2 s时的位移x1＝v0t＋at2＝
|a|521v0(20×2－×5×22) m＝30 m，6 s时的位移x2＝·t＝10×4 m＝40 m，位移之比x1：x2＝3∶4，
220选项C正确．
图2－3、4－2
4．甲、乙两质点同时、同地点的向同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图2－3、4－2所示，则( )
A．乙始终比甲运动得快 B．乙在2 s末追上甲
C．前4 s内乙的平均速度等于甲的速度 D．乙在追上甲时距出发点40 m远 答案 CD
解析 由v－t图象知，2 s前乙的速度比甲的速度小，甲在前，乙在后，甲、乙之间的距离越来越大，2 s后乙的速度比甲的速度大，甲仍在前，乙在后，但甲、乙之间的距离越来越小，直到4 s时甲、乙相遇，2 s时甲、乙相距最远，故选项C、D正确．
5．物体的初速度是v0，以加速度a做匀加速直线运动，如果要使速度增加到初速度的n倍，则经过的位移是( )
v2v2020A.(n－1) B.(n－1) 2a2av2v2020C.n D.(n－1)2 2a2a答案 A
解析 由速度位移公式v
2
－v20＝2ax
v2－v2(nv0)2－v2v2000得x＝＝＝(n2－1)．
2a2a2a
6．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图中(如图2－3、4－3所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20秒的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( )
图2－3、4－3
A．在0～10秒内两车逐渐靠近 B．在10～20秒内两车逐渐远离 C．在5～15秒内两车的位移相等 D．在t＝10秒时两车在公路上相遇 答案 C
解析 根据v－t图线与时间轴所围面积表示位移可知：在0～10秒内两车的位移差逐渐增大即两车在远离，A错；
在10～20秒内甲的位移增加得多，两车在靠近，到20秒末两车相遇，B错； 在5～15秒内由图线的对称关系知两图线在此时间段与时间轴所围面积相等，故两车位
移相等，C正确；v－t图线的交点表示该时刻速度相等，D错误．
7．一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5 m/s，第7 s内的位移比第5 s内的位移多4 m．求：
(1)物体的加速度． (2)物体在5 s内的位移． 答案 (1)2 m/s2 (2)27.5 m
x7－x5
解析 利用相邻的相等时间内的位移差公式Δx＝aT2求解，令T＝1 s，得a＝＝
2T24121222
2 m/s＝2 m/s.再由位移公式可求得x5总＝v0t＋at＝(0.5×5＋×2×5) m＝27.5 m. 222×1
8．某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4.0 m/s2，飞机速度达到80 m/s时，离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机紧急制动，飞机做匀减速运动，加速度的大小为5.0 m/s2，请你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊的情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多长？
答案 1 440 m
解析 飞机从静止开始做匀加速运动到离开地面升空过程中滑行的距离为x1，v21＝2a1x1，v21则x1＝＝800 m.
2a1
飞机从速度80 m/s做匀减速运动到静止的过程中，滑行的 距离为
x2，－v21＝2a2x2，则
－v21
x2＝＝640 m，所以跑道至少长为x＝x1＋x2＝1 440 m.
2a2
9．高速公路给人们带来极大的方便，但是由于在高速公路上行驶的车辆速度很大，雾天曾出现过几十辆车追尾连续相撞的事故．假设有一轿车在某高速公路的正常行驶速度为120 km/h，轿车产生的最大加速度为大小8 m/s2，如果某天有薄雾，能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)约为37 m，设司机的反应时间为0.6 s，为了安全行驶，轿车行驶的最大速度是多少？
答案 72 km/h
解析 在反应时间内车速不变，汽车继续做匀速运动，刹车后匀减速至停止，设原来车v2m速为vm，由运动学规律得0.6vm＋≤37，所以vm≤20 m/s，即最大速度为72 km/h.
2a
10．汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2 s速度变为6 m/s，求： (1)刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度． (2)刹车后前进9 m所用的时间． (3)刹车后8 s内前进的距离．
答案 (1)16 m 2 m/s2 (2)1 s (3)25 m
v－v0
解析 (1)汽车刹车后做匀减速运动，由a＝求得a＝－2 m/s2，再由位移公式x＝v0t
tv0＋vx1
＋at2可求得x＝16 m，也可由平均速度公式v＝＝，求得x＝16 m. 22t
1
(2)由位移公式x＝v0t＋at2代入数值
2
可得：t1＝1 s，t2＝9 s．将t2＝9 s代入速度公式vt＝v0＋at可得vt＝－8 m/s，即汽车刹车后又反向运动到位移是9 m处，这是不可能的，所以刹车后前进9 m所用时间为1 s.
(3)设汽车刹车所用最长时间为t，则经时间t汽车速度变为零，由v＝v0＋at可得t＝5 s，1
可见汽车刹车仅用了5 s，在8 s的时间内，汽车有3 s静止不动，因此，x＝v0t＋at2＝25 m
2v0＋v或x＝t＝25 m.
2
习题课 匀变速直线运动规律的应用
要点一、三个基本公式
匀变速直线运动有三个基本关系式，即 1．速度时间关系式：v＝v0＋at① 1
2．位移时间关系式：x＝v0t＋at2②
2
2
3．位移速度关系式：v2－v0＝2ax③
我们运用基本关系式求解有关问题时应注意
(1)三个公式均为矢量式，应用时要选取正方向，若x、a、v、v0的方向与正方向相反应取负值；
(2)其中①②两式是匀变速直线运动的基本公式，③式是它们的导出式，三个式子中只有两个是独立的；
(3)①式中不涉及x，②式中不涉及v，③式中不涉及t，抓住各公式特点，根据题意灵活选取公式求解；
(4)三个公式共涉及五个量，若知其中三个量，可选取两个公式求出另外两个量．
要点二、匀变速直线运动的几个重要推论
v0＋vtt
1．某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即v＝v＝.
22证明：物体在匀变速直线运动中，设任意一段时间t的初速度为v0，位移为x. 1
t时间内的位移：x＝v0t＋at2①
2
