第一章 检测试题
(时间:90分钟 满分:120分)
【选题明细表】 知识点、方法 三角函数的基本概念 三角函数的化简、求值 三角函数的图象与性质 综合应用 题号 2、4、7 1、5、9、13、15 3、6、8、10、11、12、14、16 17、18
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1.(2011黄冈高一检测)sin 450°的值为( D ) (A)-1 (B)0 (C) (D)1
解析:sin 450°=sin(360°+90°)=sin 90°=1, 故选D.
2.在“①160°;②480°;③-960°;④-1600°”这四个角中,属于第二象限角的是( C ) (A)① (B)①②
(C)①②③ (D)①②③④
解析:∵480°=360°+120°,-960°=-3×360°+120°,-1600°=-5×360°+200°, ∴-1600°终边在第三象限,其他角都满足题意. 故选C.
3.函数y=sin(x+)是( A )
(B)周期为2π的奇函数
π212
(A)周期为2π的偶函数
(C)周期为π的偶函数 (D)周期为π的奇函数 解析:y=sin(x+)=cos x,其周期为2π,且为偶函数,故选A.
4.已知圆的半径是6 cm,则15°的圆心角与圆弧围成的扇形的面积是( B ) (A) cm2 (B)
π2
3π
cm2 2π2
(C)π cm2 (D)3π cm2 解析:15°化为弧度为
ππ122
π
,设扇形的弧长为l, 1212
1π22
32
则l=6×=,其面积S=lR=××6=π, 故选B.
5.(2011郑州高一检测)设α是第二象限角,则(A)1 (B)tan2α (C)-tan2α (D)-1 解析:因为α是第二象限角,
sin??1sin??1-sin2α所以· -1=cos??· sin2α cos??sin2α
sin??1
· 2-1等于( D ) cos??sinα
=
sin??|cos??|sin??-cos??
·=·=-1, cos??|sin??|cos??sin??
故选D.
6.把函数y=sin(-2x)的图象向右平移个单位长度,所得图象对应函数的最小正周期是( A ) (A)π (B)2π (C)4π (D)π
4
π8
π 2
π
4
π8
解析:函数y=sin(-2x)的图象向右平移个单位长度可得函数y=cos 2x的图象, 所以最小正周期是π. 故选A.
7.若点P(sin θcos θ,2cos θ)位于第三象限,则角θ终边在第几象限( B ) (A)一(B)二(C)三 解析:由题意,知 ∴
(D)四
sin??·cos??<0,
2cos??<0
sin??>0,
cos??<0
故θ终边在第二象限.
8.(2011杭州高一检测)如果y=cos x是增函数,且y=sin x是减函数,那么x的终边可以在( C ) (A)第一象限 (C)第三象限
(B)第二象限 (D)第四象限
32
解析:由y=sin x和y=cos x在[0,2π]内的图象可知,x∈[π,π]时,y=cos x是增函数,y=sin x是减函数,角x终边在x轴负半轴与y轴负半轴所夹的区域,故选C.
9.已知tan α=2,则sin2α+sin αcos α-2cos2α的值为( D ) (A)- (B) (C)- (D)
43
54
34
4 5
sin2α+sin??cos??-2cos2α
解析:原式= sin2α+cos2α
=
tan2α+tan??-24+2-24
==, 1+tan2α1+45
故选D.
10.已知函数f(x)=2sin(ωx-φ),x∈R,其中ω>0,-π≤φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π,且当x=时,f(x)取得最大值,则( A )
(A)f(x)在区间[-2π,0]上是增函数 (B)f(x)在区间[-3π,-π]上是增函数
(C)f(x)在区间[3π,5π]上是减函数 (D)f(x)在区间[4π,6π]上是减函数 解析:由已知得,T=所以ω=,
由题意知,当x=时,2sin(-φ)=2, 所以sin(φ-)=-1, 所以-+φ=2kπ+
53π6
3π
,k∈Z, 2π
6
π2
π6
13
2π
=6π, ??
π
2
即φ=2kπ+π,k∈Z, 又-π≤φ≤π,取k=-1得,φ=-, 所以f(x)=2sin(x+). 当-2π≤x≤0时,-≤x+≤, 而y=sin x在[-,]上单调递增, 所以f(x)在[-2π,0]上是增函数,故选A.
ππ33π133
ππ33
13
π3
π3
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.y=3-2cos x的最大值为 . 解析:因为-1≤cos x≤1,
所以当cos x=-1时,y取得最大值5. 答案:5
12.函数y=sin(-)的最小正周期是 .
12
??π24
解析:T=1=4π.
22π
答案:4π 13.已知函数f(x)= 解析:f()=-cos
43
4343
-cos π??,??>0,44
则f()+f(-)的值为 . 33??(??+1)+1,??≤0,
4ππ1
=cos =, 332
f(-)=f(-+1)+1 =f(-)+1
=f(-+1)+1+1=f()+2 =-cos
2π
+2 313
23
13
=cos +2 =+2=,
则f()+f(-)=+=3. 答案:3
14.(2011年高考辽宁卷)已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<),y=f(x)的部分图象如图,则f(
π2
π
)= . 24
43
415322
12
52
π3
解析:由题图知,T=2×(又图象过点(
3π,0), 83π8
3ππππ
-)==,∴ω=2. 882??
所以Atan(2×+φ)=0, ∴tan(φ+π)=0, ∴φ+π=kπ,k∈Z. 又|φ|<,
π
234
34
