电动力学问题
1.说说为什么在非稳情况下要引入位移电流？
答：在非稳情况下，一般有??J?0，那么根据电荷守恒定律，??B??0J则不成立。由
?????于电荷守恒定律是精确的普通规律，而??B??0J仅是根据稳恒情况下的实验定律导出的??特殊规律，所以为了将??B??0J修改为服从普遍电荷守恒定律的要求，从而引入位移电
流。
2.试叙述麦克斯韦方程组的重要作用。
答：麦克斯韦方程组是对电磁场基本规律作出的总结性，统一性的简明而完美的描述。它揭示了电磁场内部作用和运动，预告了电磁波的存在。指出光波是一种电磁波，同时揭示了电磁场可以独立于电荷之外而存在。
3.为什么在两介质分界面上，我们要用边值关系来描述界面两侧的场强与界面上电荷电流的关系？
答：在介质的分界面上，由于一般出现面电荷电流的分布，使得界面两侧的场量发生跃变，微分式的麦克斯韦方程组不在适用，因此在介质分界面上，我们要用边值关系来描述界面两侧场强与界面上电荷电流的关系。
4.试推导电荷守恒定律的积分形式并叙述其物理意义。
答：令?为场的能量密度，S为能流密度，f表示场对电荷作用力密度，则场对电荷系统所做的功率为：
??fvf?vdv
内场能量增加率为：
dfv?dv dt通过界面S流入V内的能量为：
????s?s?d?
则能量守恒定律的积分形式为：
??d????s?d?fv?dv =+ff?vdvsv?dt物理意义：单位时间通过界面S流入V内的能量等于场对V内电荷作功的功率与V内电磁场
能量增加率之和。
5.静电场的基本问题是什么？
答：包括以下几方面： ① 泊松方程：????2? ?② 边值关系：?1/s??2/s ?2??2????12??? ?n?n 或D2n?D1n??? ③ 边界条件：电势?/s
或电势的法线方向偏导数
??/s ?n6.写出磁失势的定义式，并由此推导出磁失势所满足的泊松方程。
??答：定义式：B???A ①
在线性均匀介质内部有：
?? B??H ② ??又 ??H?J ③
将①②带入③得：
????(??A)??J
???2∴?(??A)??A??J
??取A满足规范性条件??A?0，则有：
???A???J，此即为所满足的泊松方程。
27.写出磁标势所满足的定义式，由此推导出磁标势所满足的泊松方程并说明静电势与磁标势的区别。
?答：定义式：H????m ① 区别如下：
对①式两边取散度： ①静电势在电场中，磁标势在磁场中。
?? ??H??????m???2?m ②电场强度E等于电势的负梯即 E???又 ??H??m 而磁场强度等于磁标势的负梯度，即 ?0?H????m?则??m??m
?0此为磁标势所满足的泊松方程。 ③静电势是矢量，磁标势是标量。
?8.试从麦克斯韦方程组出发，导出亥姆霍兹方程，并写出时谐电磁波的一般表达式。
答：麦克斯韦方程组为：（没有电荷电流分布的自由空间或均匀的绝缘介质情况）
???B??E??
?t???D??H???t①
???D?0
又：对于一定频率的电磁波有：
?????i?tE(x,t)?E(x)e
?????i?tB(x,t)?B(x)e
又：对于线性均匀介质有：
②????D??E B??H ③
将①代入②并结合③得：
??????E?i??H ??H??i??E ????E?0 ??B?0
取④中第一式的旋度并利用第二式得：
④
??2??(??E)????E
??????222推出：?E????E?0（其中??(??E)??(??E)??E???E）
2令K???E 2即亥姆霍兹方程：?E?KE?0 时谐电磁波的一般表达式即：
?2??????i?t?????i?tE(x,t)?E(x)e B(x,t)?B(x)e
9．写出平面电磁波的特征。
??答：（1）电磁波是横波，E和B都与传播方向垂直。 ????? （2）E和B互相垂直，E?B沿波矢K方向。
（3）E和B同向，振幅比为V。
??10.证明：在介质分界面上，入射波，反射波及折射波满足下列关系：
??=???=?
kx??kx???kx
ky??ky???ky?0
并由此写出反射，折射定律。
答：由于是同一列波进行的传播，则其反射波，折射波的频率都相同，即??=???=?
??????
令入射波，反射波，折射波的电场强度分别为E，E?，E??，波失分别为k，k?，k??，则
其平面波表示分别为：
??i(k??x?E?E0e??t)
??i(k???x???t)?? E?E0e ①
??i(k????x???t)E???E0??e
?????由边界条件得：en?(E?E?)?en?E??
?ik??x?ik??x?????ik??x???e ② 将①式带入得：en?(E0e?E?e)?en?E0②式对整个界面都成立，选界面为平面Z=0，则上式应对Z=0和任意x,y成立，因此，三个
指数因子必须在此平面上完全相等。故：
??????k?x?k??x?k???x
由于x和y是任意的，它们的系数也应各自相等，有：
??????????kx?kx?kx ky?ky?ky?? ③
如右图所示，取波失在xz平面，则
ky?0，∴ky??ky???0
即反射波失，入射波失，折射波失都
在同一平面上。
如右图，以?，??，???分别表示入射角，反射角和折射角，则有：
kx?ksin?
kx??k?sin?? ④
kx???k??sin???
设v1，v2为电磁波在两种介质中的相速度，则有：
