高二元月月考数学试题（理）
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1．设等比数列?an?的前n项之和为Sn，若8a2?a5?0，则
S5的值为（ ） S35(A)?2 (B)
3(C)
3111 (D) 73x2y23a2．设F1F2是椭圆E:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，P为直线x?上一点，?F2PF1
ab2是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ） (A)12?? (B) (C) (D) 23???x?y?5?3．已知x、y满足以下约束条件?x?y?5?0，使z?x?ay?a?0?取得最小值
?x?3?的最优解有无数个，则a的值为（ ）
(A)?3 (B)3 (C)?1 (D)1
4. 若b<0 abA、ac > bd B、? C、a + c > b + d D、a－c > b－d cd5． 设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(3sinA，sinB)，n＝(cosB，3cosA)， 若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝( ) A. 6. 已知数列{an}，“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝3x＋2上”是“{an}为等差数列”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 07． 在?ABC中，A?60，b?1，其面积为3，则 ? 6 B. 2??C. 33 D. 5? 6a?b?c等于( ) sinA?sinB?sinC D． A．33 B． 23983 C． 3339 28. 已知正项数列?an?中，a1?1，a2?2，2an2?an?12?an?12(n?2)，则a6等于( ) （A）16 （B）8 （C）22 （D）4 x2y29. 如图，把椭圆??1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆 2516的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点，F是椭圆的一个焦点， 则PF .( ) ?P2F?P13F?P4F?P5F?P6F?P7F? (A) 34 (B) 35 (C) 36 (D) 37 10.设a?b?c?0,则2a2?11??10ac?25c2的最小值是( ) aba(a?b) (A) 2 (B) 4 (C) 25 (D) 5 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11．已知△FAB，点F的坐标为(1,0)，点A、B分别在抛物线y2?4x及圆(x?1)2?y2?4在抛物线开口内部圆弧上运动，且AB总是平行于x轴，那么△FAB的周长的取值范围为 ． x2y2?1的焦点为F1,F2，点P在椭圆上，若|PF1|?4，?F1PF2的大小为 12．椭圆?92?11?13．若不等式ax2?bx?2?0的解集是??,?，则a?b的值为________ ?23??x?y?4?0,14．已知点P(2,t)在不等式组?表示的平面区域内，则点P(2,t)到直线 x?y?3?0?3x?4y?10?0距离的最大值为__________． 15．以下关于圆锥曲线的命题中 ①设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA|?|PB|?k，则动点P的轨迹为双曲线； ②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若OP?迹为椭圆； 2③方程2x?5x?2?0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； 1(OA?OB),则动点P的轨2x2y2x2??1与椭圆?y2?1有相同的焦点. ④双曲线25935其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） 第Ⅱ卷 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 216．(12分)在?ABC中，且4cosC?sina,b,c分别是角A,B,C的对边， C?cos2C?0. 2（I）若函数f(x)?sin(2x?C),求f(x)的单调增区间； （II）若3ab?25?c，求?ABC面积的最大值．IN 2 17.（12分）数列{an}中，a1?8，a4?2，且满足an?2?2an?1?an?0 m](1)求数列的通项公式； (2)设Sn?|a1|?|a2|??|an|，求Sn． 18.(12分) 已知：在?ABC中, a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且角C为锐角， 1cos2C?? 4（Ⅰ）求sinC的值； （Ⅱ）当a?2，2sinA?sinC时，求b及c的长． x2y2619．（13分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，椭圆短轴的一个端点与3ab两个焦点构成的三角形的面积为 52. 3（Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）已知动直线y?k(x?1)与椭圆C相交于A、B两点. ①若线段AB中点的 横坐标为?17，求斜率k的值；②若点M(?,0)，求证：MA?MB为定值. 23 20．（13分）已知数列{an}的前n项的和为Sn, 且 （1）求S1,S2及Sn； （2）设bn?()111n???????n?N*?. ?S1S2Snn?112an*, 数列{bn}的前n项和为Tn , 若对一切n?N均有 Tn?( 116,m2?6m?)，求实数m的取值范围． m3 x2?y2?1和圆21．（13分）已知椭圆C1:2yC2:x2?y2?1，左顶点和下顶点分别为A，B，F 是椭圆C1的右焦点． （1）点P是曲线C2上位于第二象限的一点，若 APONFMx12B，求证：AP?OP； 24（2）点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴 右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，证明:直线MN恒过定点． ?APF的面积为?
