2014—2015学年度第二学期期末调研测试试题
高 一 数 学
2015．7
（满分160分，考试时间120分钟）
注意事项：
1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．直线x?y?1?0的倾斜角为 ▲ . 2．不等式
x?1?0的解集是 ▲ . x?3
3．经过点(?2,1),且与直线2x?3y?5?0平行的直线方程是 ▲ .
4．已知数列?an?是等差数列,且a2?a5?a8?15,则S9? ▲ .
5．直线x－y－5＝0被圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0所截得的弦的长为 ▲ ．
1?cos1006．? ▲ ． 0cos85
?y?x?7．在约束条件?y?2x下，目标函数z?x?2y的最大值为 ▲ .
?x?y?1?
8．已知a?R，直线l：(a?1)x?ay?3?0，则直线l经过的定点的坐标为▲ .
9．在?ABC中，已知a?43,b?4,A?300,则?ABC的面积为 ▲ . 310．等差数列?an?中，Sn是其前n项和，a1?2014，
S2014S2012???2，则S2015的值 20142012为 ▲ .
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2211．?ABC三内角为A,B,C，若关于x的方程x?xcosAcosB?cosC?0有一根为1，则2?ABC的形状是 ▲ .
12．在R上定义运算?:x?y?x(1?y)，若不等式:(x?a)?(x?a)?2对实数x?[1,2]恒成立，则a的范围为 ▲ .
13．已知?an?是公差为d的等差数列，?bn?是公比为q的等比数列。若对一切
n?N?,
an?1?bn总成立，则d?q? ▲ . ansinB?2cos(A?B)，则当B取最大值时，角C大小为 sinA14．若?ABC的内角A,B满足
▲ .
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分14分）
在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA?acosC．
(1)求角C的大小；
(2)求f(A)?3sinA?cos(B? 16．（本题满分14分）
等比数列?an?中，S3?7,S6?63． (1)求an；
(2)记数列?Sn?的前n项和为Tn，求Tn．
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?4)的最大值.
17.（本题满分15分）
在?ABC中，?C的平分线所在直线l的方程为y?2x，若点A（-4,2），B（3,1）. (1)求点A关于直线l的对称点D的坐标； (2)求AC边上的高所在的直线方程； (3)求?ABC得面积.
18. （本题满分15分）
为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2016年举行某一产品的促销活动，经调查测
算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t?0)万元满足x＝4－k
(k为常数)．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2016年2t＋1
生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均生产投入成本的1.5倍(生产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分)．
(1)求常数k，并将该厂家2016年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；
(2)该厂家2016年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？
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19．（本题满分16分）
在平面直角坐标系中，圆O：x?y?4与x轴的正半轴交于点A，以A为圆心的圆
22A：(x?2)2?y2?r2(r?0)与圆O交于B,C两点.
（1）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D,E，当线段DE长最小时，求直线l的方程；
（2）设P是圆O上异于B,C的任意一点，直线PB、PC分别与x轴交于点M和N，问OM?ON是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
20．（本题满分16分）
l P D B O N A E C M y x 已知数列?an?的前n项和为Sn，a1＝1，an?0，?Sn＝anan＋1+1，其中?为常数． (1)证明：数列?a2n?1?是等差数列；
(2)是否存在实数λ，使得?an?为等差数列？并说明理由； (3)若?an?为等差数列，令bn???1?
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n?14n，求数列bn的前n项和Tn． anan?1
