此外，无风险利率水平越高，无收益资产看涨期权和欧式看跌期权的?值也越高，如图15.3（a）和（b）所示。
然而，标的资产价格 波动率（?）对期权?值的影响较难确定，它取决于无风险利率水平S与X的差距、期权有效期等因素。但可以肯定的是，对于较深度虚值 的看涨期权和较深度实值的看跌期权来说，?是?的递增函数，其图形与图15.3（a）和（b）相似。
对于支付已知红利率q（连续复利）的股价指数的欧式看涨期权来说，其?值为：
??e?q(T?t)N(d1)
对于支付已知红利率q股价指数的欧式看跌期权来说，其?值为：
??e?q(T?t)[N(d1)?1]
对于欧式外汇看涨期权而言，
??e对于欧式外汇看跌期权而言，
?rf(T?t)N(d1)
??e对于欧式期货看涨期权而言，
?rf(T?t)[N(d1)?1]
??e?r(T?t)N(d1)
对于欧式期货看跌期权而言，
??e?r(T?t)[N(d1)?1]
9
根据第5章的期货定价公式，我们也可算出各种期货合约的?值： 无收益资产和支付已知现金收益资产的期货合约的?值为：
??er(T?t)
支付已知收益率（q）资产期货合约的?值为：
??e(r?q)(T?t)
对于标的资产本身来说，其?值等于1。 （二）证券组合的Delta值与Delta中性状态
当证券组合中含有标的资产和该标的资产的各种衍生证券时，该证券组合的?值就等于组合中各种衍生证券?值的总和：
???wi?i （15.7）
i?1n其中，wi表示第i种证券（或衍生证券）的数量，?i表示第i种证券或衍生证券的?值。 由于标的资产和衍生证券可取多头或空头，因此其?值可正可负，这样，若组合内标的资产和衍生证券数量配合适当的说，整个组合的?值就可能等于0。我们称?值为0的证券组合处于Delta中性状态。
当证券组合处于?中性状态时，组合的价值在一个短时间内就不受标的资产价格的影响，从而实现了瞬时套期保值，因此我们将使证券组合的?值 等于0的套期保值法称为?中性保值法。
例15.10
美国某公司持有100万英镑的现货头寸，假设当时英镑兑美元汇率为1英镑=1.6200美元，英国的无风险连续复利年利率为13%，美国为10%，英镑汇率的波动率每年15%。为防止英镑贬值，该公司打算用6个月期协议价格为1.6000美元的英镑欧式看跌期权进行保值，请问请该公司应买入多少该期权？
英镑欧式看跌期权的?值为：
[N(d1)?1]e?rf(T?t)?[N(0.0287)?1]e?0.13?0.5??0.458
而英镑现货的?值为+1，故100万英镑现货头寸的?值为+100万。为了抵消现货头寸的?值，该公司应买入的看跌期权数量等于：
100?218.34万 0.458即，该公司要买入218.34万英镑的欧式看跌期权。
应该注意的是，投资者的保值组合维持在Delta中性状态只能维持一个相当短暂的时间。随着S、T－t、r和?的变化，?值也在不断变化，因此需要定期调整保值头寸以便使保值组合重新处于?中性状态，这种调整称为再均衡（Rebalancing），而这些步骤调整需要较高的手续费，因此套期保值者应在成本与可容忍的风险之间进行权衡。
二、Theta与套期保值
衍生证券的Theta（?）用于衡量衍生证券价格对时间变化的敏感度，它等于衍生证券价格对时间t的偏导数：
???f （15.8） ?t对于无收益资产的欧式和美式看涨期权而言,
10
???SN'(d1)?2T?t12??rXe?r(T?t)N(d2)
2根据累积标准正态分布函数的特性，
N'(x)?因此，
e?0.5x
2S?e?0.5d1????rXe?r(T?t)N(d2)
22?(T?t)
对于无收益资产的欧式看跌期权而言，
???S?e?rXe?r(T?t)[1?N(d2)]
22?(T?t)S?e?0.5d1?q(T?t)22?(T?t)S?e?0.5d1?q(T?t)22?(T?t)222?0.5d1对于支付已知收益率q的股价指数看涨期权而言，
????qSN(d1)e?q(T?t)?rXe?r(T?t)N(d2)
对于支付已知收益率q的股价指数看跌期权而言，
????qSe?q(T?t)[1?N(d1)]?rXe?r(T?t)[1?N(d2)]
将q换作rf，上述最后两个式就是外汇看涨期权和欧式外汇看跌期权Theta的公式。将q换作r，S换作F，可得期货看涨期权和欧式期权看跌期权的Theta公式。
①
当越来越临近到期日时，期权的时间价值越来越小，因此期权的Theta几乎总是负的。 期权的Theta值同时受S、（T-t）、r和?的影响。无收益资产看涨期权的?的值与标的资产价格的关系曲线如图15.4所示。当S很小时，?近似为0，当S在X附近时，?很小。当S升高时，当S升高时，?趋近于?rXe?r(T?t)。
无收益资产看涨期权的?值与（T－t）的关系跟（S－X）有很大关系（如图15.5所示）。
①
有两个例外。对于处于实值状态的无收益资产欧式看跌期权和处于实值状态的附有很高利率的外汇的欧式看涨期权来说，Theta可能为正。
11
Theta值与套期保值没有直接的关系，但它与Delta及下文的Gamma值有较大关系。
三、Gamma与套期保值
（一）Gamma的计算及特征
衍生证券的Gamma（?）用于衡量该证券的Delta值对标的资产价格变化的敏感度，它等于衍生证券价格对标的资产价格的二阶偏导数，也等于衍生证券的Delta对标的资产价格的一阶偏导数。
?2f?? （15.9） ???2?S?S根据布莱克——斯科尔斯无收益资产期权定价公式，我们可以算出无收益资产看涨期权和
欧式看跌期权的?值为：
??e?0.5d12S?2?(T?t)
无收益资产看涨期权的?值总为正值，但它会随着S、（T－t）、r和?的变化而变化。图15.6和15.7分别表示了它与S及（T－t）的关系。
12
