可见，在有些情况下，通过期货套期保值并不能完全消除价格风险，因为通过套期保值后收取或支付的有效价格中均含有基差风险。但相对原有的价格风险而言，基差风险小多了。
二、合约的选择
为了降低基差风险，我们要选择合适的期货合约，它包括两个方面：?选择合适的标的资产，?选择合约的交割月份。
选择标的资产的标准是标的资产价格与保值资产价格的相关性。相关性越好，基差风险就越小。因此选择标的资产时，最好选择保值资产本身，若保值资产没有期货合约，则选择与保值资产价格相关性最好的资产的期货合约。
在选择合约的交割月份时，要考虑是否打算实物交割。对于大多数金融期货而言，实物交割的成本并不高，在这种情况下，通常应尽量选择与套期保值到期日相一致的交割月份，因为
*这时S2?F2将等于零，从而使基差风险最小。
但是，如果实物交割很不方便的话，那他就应选择随后交割月份的期货合约。这是因为交割月份的期货价格常常很不稳定，因此在交割月份平仓常常要冒较大的基差风险。
若套期保值者不能确切地知道套期保值的到期日，他也应选择稍后交割月份的期货合约。
例15.7
1月20日，美国某公司预计将在8月初得到1亿日元。IMM日元期货的交割月为3月份、6月份、9月份和12月份，每一合约规模为1250万日元。为避免日元贬值，该公司在1月20日卖出8份9月份日元期货，期货价格为1日元=0.8300美分。
8月初，公司收到1亿日元时，就平仓其期货空头。假定此时日元现货和期货价格分别为1日元=0.7800美分和0.7850美分，即平仓时基差为－0.0050美分，则该公司在8月份卖出日元收到的有效价格等于此时的现货价格加上期货的盈利，也等于期初的期货价格加上最后的基差：
Se?0.7800?0.045?0.8300?0.0050?0.8250美分/日元
公司收到的美元总额为82.5万美元。
三、套期比率的确定
套期比率是指期货合约的头寸规模与套期保值资产规模之间的比率。当套期保值资产价格与标的资产的期货价格相关系数等于1时，为了使套期保值后的风险最小，套期比率应等于1。而当相关系数不等于1时，套期比率就不应等于1。
为了推导出套期比率（h）与相关系数（?）之间的关系，我们令?S和?F代表套期保值期内保值资产现货价格S的变化和期货价格F的变化，?s代表?S的标准差，?F代表?F的标准差，?P代表套期保值组合的标准差。
对于空头套期保值组合来说，在套期保值期内组合价值的变化?V为： ?V??S?h?F
对于多头套期保值组合业说，?V为： ?V?h?F??S
在以上两种情况下，套期保值组合价格变化的方差都等于：
222 ?P??S?h2?F?2h??S?F （15.2）
最佳的套期比率必须使?P最小化。为此?P对h的一阶偏导数必须等于零，而二阶偏导数必须大于零。
从式（15.2）可得：
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2??P2?2h?F?2??S?F?h?(?)2?h2??P?0，我们就可得出最佳套期比率： 令?h22h?F?2??S?F?0
2P2
2?2?F?0h???S （15.3） ?F式（15.3）表明，最佳的套期比率等于?S和?F之间的相关系数乘以?S的标准差与?F的标准差的比率。
当我们用股价指数期货为股票组合套期保值时，最佳的套期比率为：
h?? （15.4）
其中，?为该股票组合与股价指数的?系数。这是因为根据式（12.10），
F?SIe(r?q)(T?t)
其中，SI代表股价指数，e(r?q)(T?t)为已知数，因此股票组合与股价指数的?系数可近似
地用股票组合与股价指数期货的?系数来代替。这样，根据?系数的定义，我们有：
???SF 2?F其中，?SF代表股票组合与股价指数期货的协方差。根据?的定义，??有：h??SF，我们
?S?F??S????SF?S?SF?? 2?F?S?F?F?F
例15.8
某公司打算运用6个月期的S&P500股价指数期货为其价值500万美元的股票组合套期保值，该组合的?值为1.8，当时的期货价格为400。由于一份该期货合约的价值为400?500=20万美元，因此该公司应卖出的期货合约的数量为：
1.8?500?45份 20
四、滚动的套期保值
由于期货合约的有效期通常不超过1年，而套期保值的期限有时又长于1年，在这种情况下，就必须采取滚动的套期保值策略，即建立一个期货头寸，待这个期货合约到期前将其平仓，再建立另一个到期日较晚的期货头寸直至套期保值期限届满。如果我们通过几次平仓才实现最终的套期保值目的，则我们将面临几个基差风险。
例15.9
1999年11月，美国某公司借入2年期、到期本息为1000万英镑的债务，为避免英镑升值的风险，该公司决定用英镑期货滚动保值。由于IMM每份英镑期货合约的价值为62,500英
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镑，因此该公司买进160份2000年9月到期的英镑期货，假定此时英镑期货价格为1英镑=1.6500美元。到2000年8月，该公司卖出160份2000年9月到期的英镑期货，同时买进160份2001年6月到期的英镑期货。假定此时平仓价和买进价分别为1.6550美元和1.6570美元。到2001年5月，该公司平仓6月期货，并买进160份2001年12月到期的英镑期货。假定当时平仓价和买进价分别为1.6600美元和1.6630美元。到2001年11月，该公司卖掉160份12月到期的英镑期货，同时在现货市场上买入1000万英镑用于还本付息。假定此时平仓价和现货价分别为1.6650美元和1.6655美元。
在本例中，该公司买进英镑的有效价格为：
1.6655+(1.6500-1.6550)+(1.6570-1.6600)+(1.6630-1.6650)=1.6555美元
五、久期与套期保值
从第十章关于久期的讨论中，我们知道，当市场利率变动时，债券价格的变动幅度取决于该债券的久期，而利率期货价格的变动幅度也取决于利率期货标的债券的久期，因此我们就可根据保值债券与标的债券的久期来计算套期比率。
令S和DS分别表示需进行套期保值资产的价格和久期，F表示利率期货的价格，DF表示期货合约标的债券的久期。根据久期的定义，当收益率曲线只发生平行移动，且收益率（y）是连续复利率时，
?S??SDS?y
通过合理的近似，我们还可得到： ?F??FDF?y
因此，为了对冲收益率变动对保值债券价值的影响，所需要的期货合约数（N）为：
SDS （15.5） N?FDF这就是基于久期的套期比率。
例15.10
1999年11月20日，某基金管理者持有2000万美元的美国政府债券，他担心市场利率在未来6个月内将剧烈波动，因此他希望通过卖空2000年6月到期的长期国债期货合约，该合约目前市价为94—06，即94.1875美元，该合约规模为10万美元面值的长期国债，因此每份合约价值94,187.50美元。假设在未来6个月内，需保值的债券的平均久期为8.00，年又假定长期国债期货合约的交割最合算的债券是30年期年息票利率为13%的国债。未来6个月该债券平均久期为10.3年。请问他应卖空多少份长期国债期货？
根据式（15.5），他应卖空的期货合约数为：
N?20,000,0008.00??164.93?165份
94,187.5010.30
应该注意的是，基于久期的套期保值是不完美的，存在着较多的局限性，它没有考虑债券价格与收益率关系曲线的凸度问题，而且它是建立在收益率曲线平移的假定上，因此在实际运用时要多加注意。
第四节 基于期权的套期保值
当我们运用衍生证券为标的资产或其它衍生证券进行套期保值时，一种较常用的方法就是分别算出保值工具与保值目标两者的价值对一些共同的变量（如标的资产价格、时间、标的资产价格的波动率、无风险利率等）的敏感性，然后建立适当数量的衍生证券头寸，组成套期保
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值组合，使组合中的保值工具与保值目标的价格变动能相互抵合。我们将在本节以期权为例来说明这种套期保值技术，这种保值技术称为动态套期保值。
一、Delta与套期保值
衍生证券的Delta用于衡量衍生证券价格对标的资产价格变动的敏感度，它等于衍生证券价格变化与标的资产价格变化的比率。换句说说，衍生证券的Delta值等于衍生证券价格对标的资产价格的偏导数，它是衍生证券价格与标的资产价格关系曲线的斜率。
（一）Delta值的计算及特征
令f表示衍生证券的价格，S表示标的资产的价格，?表示衍生证券的Delta，则：
?f （15.6） ?S从第12章关于远期合约价值的计算公式可知,股票的远期合约的?恒等于1。这意味着我
??们可用一股股票的远期合约空头（或多头）为一股股票多头（或空头）保值，且在合约有效期内，无需再调整合约数量。
根据布莱克——斯科尔斯无收益资产期权定价公式[即式（13.43）和式（13.44）]，我们可以算出无收益资产看涨期权的Delta值为：
??N(d1)
无收益资产欧式看跌期权的Delta值为： ???N(?d1)?N(d1)?1
其中d1的定义与（13.43）相同。
根据累积标准正态分布函数的性质可知，0?N(d1)?1，因此无收益资产看涨期权的?总是大于0但小于1，而无收益资产欧式看跌期权的?总是大于－1小于0。
从d1定义可知，期权的?值取决于S、r、?和T－t，根据期权价格曲线的形状（如图13.2和图13.3所示），我们可知无收益资产看涨期权和欧式看跌期权的?值与标的资产价格的关系如图15.1（a）和（b）所示。
Delta Delta
1.0 0 S
0 S -1.0
图15.1 无收益资产看涨期权和看跌期权的?值与标的资产价格的关系
从N（d1）函数的特征还可得出无收益资产看涨期权和欧式看跌期权在实值、平价和虚值三种状况下的?值与到期期限之间的关系如图15.2(a)和(b)所示。
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