相似形练习题
一、知识点： 1.比例的基本性质：
ac? ←→ad＝bc 。 bd2.平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例 。
推论： 平行于三角形一边的直线和其他两边（或其他两边的延长线）相交，所得的对应线段成比例 。
3.相似三角形的定义 三边对应成比例，三个角对应相等的两个三角形相似 ；相似比的定义 相似多边形对应边的比叫做这两个三角形的相似比 。相似三角形的对应角 相等 ，相似三角形的对应边 成比例 。 4.判定两个三角形相似的方法： ①预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 ②边边边定理： 如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似 。 ③边角边公理：如果两个三角形的两组对应边成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似。 ④角角定理： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似 。
5.判定两个直角三角形相似的方法除了上述方法外，还有 斜边与直角边对应成比例的两个直角三角形相似 。
6.相似多边形的性质：① 相似多边形的周长之比等于相似比 。 ② 相似多边形的面积之比等于相似比的平方 。
7.相似三角形的性质：①相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。②相似三角形的周长之比等于相似比。③相似三角形的面积之比等于相似比的平方。 8.位似的定义： 两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或共线，这样的两个图形叫做位似图形。
9.位似的性质：两个位似图形的对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或共线。 10.在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k或－k 。 二、选择题：
1.（2012荆州）下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是( ) B C
A A． B． C． D．
2.（2012聊城）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，下列结论不正确的是（ ）
A.BC=2DE B. △ADE∽△ABC C. ADAE?ABAC D. S?ABC?3S?ADE
=，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（ ）
3.（2012遵义）如图，在△ABC中，EF∥BC，A.9 B.10 C.12 D.13
4.(2012日照)在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F, 若EC=2BE,则BF的值是
FD
（ ）A.
1111 B. C. D.
3524A F B C E 第4题图
D
第3题图
5.（2012陕西）如图，在?ABC中，AD,BE是两条中线，则S?EDC:S?ABC?（ ） A．1∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶4
6.（2012资阳）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是（ ） A．63 B．123 C．183 D．243 7.（2012泰安）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB?与△B?DG的面积之比为（ ）A.9：4 B.3：2 C.4：3 D.16：9
CMN第2题图
ADB第7题图
8.（2012铜仁）如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2:1，则下列结论正确的是（ ）A．∠E=2∠K B. BC=2HI
C.六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长 D.S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJK 9.（2012咸宁）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（ ） A．(2，0)
B．(
第5题图 第6题图
33，) 22C．(2，2) D．(2，2)
10.（2012玉林）如图，正方形ABCD的两边BC、AB分别在平面直角坐标系内的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=32，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（ ）A.
1112 B. C. D. 6323y F C O B E 第8题图
第9题图
A D （第6题）
x 第10题图
三、填空题：
1.（2012张家界）已知△ABC与△DEF相似且面积比为4∶25，则△ABC与△DEF的相似比为 。
2.(2012重庆)已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则△ABC与△DEF的面积之比为____ ___。
3.（2012滨州）如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形： （用相似符号连接）． 4.(2012黔西南)如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD=1，BC=3，△AOD的面积为3，则△BOC的面积为_________ __．
5.（2012衢州）如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若△DEF的面积为a，则□ABCD中的面积为 .(用a的代数式表示)
6.（2012随州）如图，点D,E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED。若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为______________。
7.（2012荷泽）如图，∠DAB=∠CAE，请你再补充一个条件 ，使得△ABC∽△ADE。 8.（2012南京）如图，在□ABCD中，AD=10厘米，CD=6厘米，E为AD上一点，且BE=BC,CE=CD，则DE= 厘米。
A
E
D
B C 9.（2010天津）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的点，AD?BE，
AG的值为 ． AF10.（2010上海）如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB=__________.
11.（2010陕西）如图在△ABC中D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是 。 12.（2010湖州）如图，图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点 称为格点．若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_ ． Ay A1 A 10 C 9 D 8 E 7 F 6 A 5 BC4 第10题 G B1 C1 D 3 2 A B D C B 1 B C 第9题 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x AE与CD交于点F，AG?CD于点G，则
第12题
四、解答题：
1.（2010滨州）如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE。 （1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；（2）请分别说明两对三角形相似的理由。 A E
D B C
2.（2012株洲）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8,沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O。（1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM的长度.
3.（2012黔东南）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D。（1）求证：△ABC∽△BDC。（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面积。
