师：这个想法对吗？同学们可以直接用“6”这个数作为除数去除12和30，看除出的结果是不是互质数。
学生除后证实其结果是互质数。 师：这样说明了什么？
生：说明6是12和30的最大公因数。
师：你能总结出怎样用短除法求两个数的最大公因数吗？
学生讨论后回答：应该先用短除法来除，除到商是互质数为止，然后把除数相乘，乘积就是这两个数的最大公因数。
三、巩固练习
师：今天同学们通过合作交流认识了公因数、最大公因数和互质数，还能求两个数的最大公因数，你们真能干。接下来咱们用所学的知识来练习练习。你们有信心吗？
四、课堂小结
通过今天的学习你知道了些什么？都有哪些收获？讲给同学们听听
约分（二）
【教学内容】
教科书第30页例1及相关的练习。 【教学目标】
1知道最简分数的含义，理解什么是约分，掌握约分的方法并能用这个方法正确地约分。
2培养学生灵活运用知识的能力。
3通过学生的主动探索，让学生从中获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。
【教学准备】
多媒体课件、视频展示台。 【教学过程】 一、复习准备
1口答：什么是公因数？什么是最大公因数？
2写出28和42的公因数，并指出它们的最大公因数。
3什么是互质数？在3和8、12和18这两组数中，哪组数是互质数？ 4说说分数的基本性质。你能用分数的基本性质把48化成分母是2而大小不变的分数吗？
师：这节课就用我们学过的这些知识来探讨一个新的问题——约分。（板书课题）
二、进行新课
多媒体课件出示例2。
师：彩色卡片占全部卡片的几分之几？ 生：占全部卡片的30/50。 师：你是怎样想的？
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引导学生说出把全部卡片平均分成50份，彩色卡片占其中的30份。
师：现在这个分数的分子、分母都比较大，你能把这个分数化成分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数吗？
学生讨论后回答：可以用分数的基本性质，把分子和分母同时缩小相同的倍数。
师：为什么要同时缩小相同的倍数呢？
使学生理解：“缩小”是为了使分子、分母变小，“同时缩小相同的倍数”是保证分数的大小不变。
师：请同学们应用分数的基本性质，看能把3050化成哪些分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数。
学生先独立思考，再合作交流。然后抽学生的作业在视频展示台上展出。 学生化出的分数可能有：30/50=30÷2/50÷2=15/25 30/50=30÷5/50÷5=6/10 30/50=30÷10/50÷10=3/5
师：这些结果都符合老师的要求吗？你还有哪些发现？
指导学生说出这些结果都符合老师的要求，因为这些分数是分子、分母都比30/50的分子、分母小，但分数大小不变的分数。学生还可以从中发现15/25=6/10=3/5。
师：像这样把一个分数化成同它相等，且分子分母都比较小的分数的过程，叫做约分。
师：同学们刚才用分子、分母同时除以一个数的方法进行约分，但在书写的时候，我们还可以采用一种更简便的方法。同学们可以看看书，看书上的小朋友是用什么书写方法约分的。
学生看书。
师：书上的小朋友是把30/50化简成哪个分数呢？ 生：化简成35。
师：比较刚才的化简过程和这两个小朋友的化简过程，有哪些地方相同，有哪些地方不同？
多媒体课件演示：30/50=30÷10/50÷10=3/5 315—30—50—25—5=3/5 330—50—5=3/5
学生讨论后回答：相同的地方是：都展示了把3050化简成35的过程；不同的地方是：书写方式不一样。
师：能解释一下后两种约分的过程吗？ 使学生明白，中间的一种约分方式是用分子、分母的公因数一次一次地去化简；而后一种约分方式是用分子、分母的最大公因数一次就把分数化简为3/5。
师：这两种化简方法都可以，但是在平时的约分过程中，我们一般都采用后两种方式。下面请同学们再观察一下，15/25，6/10和3/5的分子、分母都比30/50小但大小都与30/50相等，因此把30/50化简成这三个分数的过程都是约分的过程。但是比较这三个分数（即15/25，6/10和3/5），你能发现35与前两个分数有哪些地方不一样吗？
使学生理解前两个分数的分子、分母除了公因数1还有其他的公因数，还可以进一步约分；而最后一个分数的分子分母是互质数，不能再约分了。
师：像这样分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。我们在约分时，如果没有特殊要求，一般都要把原分数化成最简分数。同学们会判断哪些是最简分数吗？
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生：会。
师：那么我们来试一试。
引导学生做第21页的课堂活动。
师：通过刚才的活动我们知道了哪些是最简分数，哪些不是最简分数。你能把这些不是最简分数的分数化成最简分数吗？
试一试：把18/24，6/18，10/35化成最简分数。学生完成后集体订正。 三、课堂小结（略） 四、课堂作业
练习九第1、2、3题。
通分（一）
【教学目标】
1认识公倍数和最小公倍数，能找出两个非零自然数的公倍数和最小公倍数。
2培养学生的分析能力、类推能力和归纳概括能力。
3通过学生的成功体验，培养学生对数学的学习兴趣，坚定学生学好数学的信心。
【教具准备】
多媒体课件、视频展示台。 【教学过程】 一、复习引入
1什么是倍数？你能找出50以内3的倍数、7的倍数和9的倍数吗？ 2 27是哪些数的倍数？
3请你说一说找倍数的方法。 师：这节课我们就要应用这些知识来学习公倍数和最小公倍数。（板书课题） 二、探索新知
1探讨什么是公倍数和最小公倍数 师：同学们已经掌握了找一个数倍数的方法，下面请同学们用这种方法找出50以内4的倍数和6的倍数。在自己的练习单中把4的倍数用圆圈圈起来，把6的倍数用三角形圈起来。练习单：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
师：在用圆和三角形圈4和6的倍数时，你们发现了什么？
生：我发现有的数只圈了圆或三角形，有的数又圈了圆又圈了三角形。 师：哪些数上圈了圆，哪些数上圈了三角形？
引导学生说出圈了圆的是4的倍数，圈了三角形的是6的倍数。 师：那么既圈了圆又圈了三角形的数呢？
引导学生发现既圈了圆和三角形的数既是4的倍数又是6的倍数。 师：你能把你的发现填在下面的圈里吗？ 完成后抽学生汇报。
师：从图中可以看出，12，24，36，48既是4的倍数，又是6的倍数，所以，我们把12，24，36和48叫做4和6的公倍数。
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（板书：公倍数）
师：现在你们知道什么叫公倍数了吗？
引导学生说出：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。 （板书：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。） 师：20以内2和3的公倍数有哪些呢？
学生讨论后回答：20以内2和3的公倍数有6，12，18。 师：这些公倍数中最小的一个是多少呢？ 生：6。 师：两个数的公倍数有许多，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数。 （接着板书：其中最小的一个，叫做最小公倍数。） 师：你知道4和6的最小公倍数是多少吗？ 生：是12。
师：你是怎样知道的呢？
生：因为4和6的公倍数有12，24，36，48??其中12是最小的一个，所以12是4和6的最小公倍数。
师：请你用这种方法，找出8和12的最小公倍数。 学生找出来后，问学生是怎样找的，全班集体订正。 [简评：教学中用画圆圈和三角形的方法，让学生知道有的数既是4的倍数，又是6的倍数，从而理解和掌握公倍数的概念。这个认知过程既突出了学生学习的主体作用，又突出了教师的引导作用，能收到较好的教学效果。]
2学习用短除法找两个数的最小公倍数 师：同学们已经会用找倍数的方法找两个数的公倍数和最小公倍数了，但是大家觉得这样找麻烦不麻烦呢？
生：这样找太麻烦了。
师：所以，我们应该找一个又快又对地找最小公倍数的方法，这就是用短除法来求两个数的最小公倍数。怎样用短除法来求两个数的最小公倍数呢？同学们先想一想：我们在前面是怎样用短除法来求两个数的最大公因数的？
引导学生回忆用短除法求两个数的最大公因数的方法，并且把这个短除法板书出来。如：
师：在这个短除法中，作为除数的“2”表示什么？作为商的“2”和“3”又分别表示什么？
引导学生说出从倍数和因数的角度看，作为除数的“2”是4和6的公因数，作为商的“2”和“3”是4和6各自的因数。
师：4和6的最小公倍数应该是哪些因数的乘积呢？ 应该是4和6的公因数与4和6各自因数的乘积。如果学生分析有困难，教师可以让学生把已经知道的4和6的公倍数12分解质因数，也就是用12=2×2×3的方式，让学生明白4和6的最小公倍数应该是4和6的公因数与4和6各自因数的乘积。
师：现在知道怎样用短除法求两个数的最小公倍数了吗？
引导学生讨论后回答：应该先用短除法来除，除到商是互质数为止，然后把除数和商相乘，乘积就是这两个数的最小公倍数。
教师随学生的回答板书：4和6的最小公倍数是2×2×3=12。 试一试：用短除法找出6和8的最小公倍数。 三、课堂小结
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