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?1.1??1.5???11111??2.6??17.4??1A?L????3.2???27.61?， 0.82.53.34.55.76.8???????4.0????5.0?????b?1?116.76?23.6??17.4?1?1380.028?X?????A?A??1A?L????23.66??27.61???244.98?， k143.6143.6????????所以b?9.6，
k??1.7。
y?9.6?1.7x
补充题-4 由测量方程：3x?y?2.9、x?y?0.9、2x?3y?1.9，试用最小二乘法求x,y的值。 解：
1-15 用X光机检测镁合金铸件内部缺陷时，为了获得最佳的灵敏度，透视电压y应随透视件的厚度x的改变而改变，经实验获得下表一组数据，假设透视件的厚度x无误差，试求透视电压y随着厚度x变化的经验公式。
x/mm y/kV 12 52.0 13 55.0 14 58.0 15 61.0 16 65.0 18 70.0 20 75.0 22 80.0 24 26 85.0 91.0 解：已知所以xi,yi的测量值，设y?b?kx。
?52.0?b?12k?55.0?b?13k??58.0?b?14k??61.0?b?15k??65.0?b?16k则由题意有：?，
70.0?b?18k??75.0?b?20k??80.0?b?22k?85.0?b?24k???91.0?b?26k精品
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?1?1??1??1?1?所以系数矩阵A?1??1??1??1??112??52.0?13??55.0????14??58.0????15?61.0??16?65.0??，直接测得值矩阵L????， 18?70.0????2075.0????22??80.0????24??85.0??26???91.0??12?13??14??15?16??10180????， ?18??1803450?20??22??24?26???1?1??1??1?1111111111??1?其中：A?A????12131415161820222426??1?1??1??1??1?10180?A?A????34500?32400?2100?0， 1803450???1所以?A?A??3450?180?1?A?A???1???，
2100??18010?A?A?52.0??55.0????58.0????61.0??1111111111??65.0??692?A?L????70.0???13032?， 12131415161820222426???????75.0????80.0????85.0???91.0????b?1?3450?180??692?1?41640??1?所以X?????A?A?A?L???18010??13032??5760?， k21002100????????所以b?19.9，
k?2.7。
精品
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即y?19.9?2.7x
第2章 传感器概述（P38）
2-5 当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：
t1?t2??0dt2。 d?120s，试确定经过300s后当被测介质温度从25℃突然变化到300℃时，测温传感器的时间常数?0＝的动态误差。
已知：t1?t2??0?25?t?0?dt2，t1??,?0?120s，t2?0???t1?0???25，
??300t?0d??即t1????300u???,t2?0???25， 求：t=350s时，t1?t2。
解：灵敏度k=1时，对上述微分方程求拉氏变换得T1?s??T2?s???0?sT2?s??t2?0???，即
T2?s??25t?0??1， T1?s???0s?1?0s?1t????u????25u?????300?275e?0??????t????0求拉氏逆变换得t2????3001?e?????u???， ???所以，动态误差t1?t2?300?285.15?14.85℃。
2-6 已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz的正弦信号，如幅值误差限制在±5％以内，时间常数?应取多少？若用该传感器测量50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位误差各为多少？ 解：一阶传感器的幅频特性为A????11?????2，
因为幅值误差限制在±5％以内，即1?A????0.05或A????0.95， 当f?100Hz时，有?max?0.00052s。
若用此传感器测量f?50Hz的信号，其幅值误差为：
1－A????1－11?????2＝1－11＋?2??50Hz?0.00052s?2?1?0.987?1.3%
相位误差为：??????arctg??????9.28?
精品
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2-8 已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz，阻尼比?＝0.5，若要求传感器输出幅值误差小于3％，则传感器的工作范围应为多少？
已知?n?2??10kHz，?＝0.5，1?A????3%。 求：传感器的工作频率范围。 解：二阶传感器的幅频特性为：A(?)?1????1???????n????2???????2??????n???2。
2当??0时，A????1，无幅值误差。当??0时，A???一般不等于1，即出现幅值误差。 若要求传感器的幅值误差不大于3％，应满足0.97?A????1.03。 解方程A(?)?1????1???????n????2?解方程A(?)???????2????n?????122?0.97，得?1?1.03?n；
2?1.03，得?2?0.25?n，?3?0.97?n。
????1???????n????2??????2????n??????2由于?＝0.5，根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解即确定了两个频段，即0～?2和?3～
?1。前者在特征曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右侧。对于后者，尽管在该频段内也
有幅值误差不大于3％，但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。所以，只有0～?2频段为有用频段。由?2?0.25?n?0.25?2??10kHz可得f?2.5kHz，即工作频率范围为0～2.5kHz。
第3章 应变式传感器（P60）
3-5 如图所示为一直流应变电桥。图中E?4V，R1?R2?R3?R4?120?，试求：
R1R2?UoR3R4?E精品
