第十七章 勾股定理
一、单选题
1．下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是( ) A．3，5，7
B．5，7，8
C．1，√3，2
D．4，6，7
2．有一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ） A．5
B．7
C．5 D．5或7
3．下列几组数中是勾股数的一组是（ ） A．6、7、8
B．5、12、13
C．1.5、2、2.5
D．20、28、35
4．如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=4，△B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）
A．
5 3B．
5 28C．
3D．5
5．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（ ）
A．15 dm B．17 dm C．20 dm D．25 dm
6．如图，一轮船以20海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以15海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，则2小时后，两船相距（ ）
A．35海里 B．40海里 C．45海里 D．50海里
7．一根长18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是( ) A．5cm＜h≤6cm
B．6cm＜h≤7cm
C．5cm≤h≤6cm
D．5cm≤h＜6cm
8．如图，高速公路上有A、B两点相距25km，C、D为两村庄，已知DA＝10km，CB＝15km．DA△AB于A，CB△AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则AE的长是（ ）km．
A．5 B．10 C．15 D．25
9．已知VABC中，a、b、c分别是?A、?B、?C的对边，下列条件不能判断VABC是直角三角形的是（ ） A．?A??B＝?C C．?b?c??b?c?＝a
2B．a2＝，1b2＝2，c2＝3
D．?A：?B：?C＝3：4：5
10．如图，已知?ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，点M,N为垂足，若BD?35，DE?2，EC?，则AC的长为（ ）．
22
A．
32 2B．33 2C．35 2D．310 2
二、填空题
11．如图，已知在Rt△ABC中，△ACB＝90°，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2等_________．
12．如图，一棵大树折断后倒在地上，根据图中数据计算大树没折断时的高度是 m．
13．如图，为测得池塘两岸点A和点B间的距离，一个观测者在C点设桩，使△ABC＝90°，并测得AC长50 m，BC长40 m，则A，B两点间的距离是____m．
14．如图，点P是等边?ABC内一点，连接PA、PB、PC，PA:PB:PC?3:4:5，以
AC为边作?AP'C≌?APB，连接PP?，则有以下结论：△?APP'是等边三角形；△?PCP'是
直角三角形；△?APB?150?；△?APC?105?，其中一定正确的是___．（把所有正确答案的序号都填在横线上）
三、解答题
15．已知，如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，AC△CD，求：四边形ABCD的面积.
16．如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的距离为0.7米．如果梯子的顶端沿墙面下滑0.4米，那么点B将向左滑动多少米？
17．如图，某沿海城市A接到台风警报，在该城市正南方向260 km的B处有一台风中心，沿BC方向以15 km/h的速度向C移动，已知城市A到BC的距离AD＝100 km，那么台风中心经过多长时间从B点移动到D点？如果在距台风中心30 km的圆形区域内都将受到台
